Problema73: Estimación y Pruebas de Hipótesis

Ej73. En una encuesta se pregunta a 10000 estudiantes de Bachillerato sobre su consumo de refrescos semanal, encontrándose una media de 5 botes, con una desviación típica de 2.

Hallar un intervalo de confianza para el consumo medio de toda la población de estudiantes de Bachillerato, al 95%.


Realizamos un recopilatorio de los datos ofrecidos por el enunciado del problema:

· Media Muestral: X = 5.
· Desviación estándar: σ = 2.
· Tamaño de la muestra: n = 10000.
· X ≡ 'Consumo de refresco semanal'. Sigue una distribución Normal: X~N(μ, 2).

Nos piden realizar un intervalo de confianza para la media con varianza conocida y el tamaño de la muestra es mayor o igual que 30:

Para una confianza del 95%, obtenemos α:

100(1 - α) = 95

Despejamos el parámetro que nos interesa: α = 0.05. El siguiente paso es obtener el valor de la z:

· z_α/2 = z_0.05/2 = z_0.025

Teniendo en cuenta las características de las tablas que dispone Aqueronte de la Normal, adecuamos dicho valor:

0.5 - 0.025 = 0.475

El valor exacto es z = 1.96.

Por lo tanto, ya disponemos de todos los datos necesarios para realizar un intervalo de confianza de la media con un 95%, simplemente, sustituimos valores:

El intervalo de confianza bilateral al 95% es:

[4.9608, 5.0392]