Problema88: Probabilidad

Ej88. Se desea vigilar un recinto cerrado, y para tal fin, una empresa de vigilancia ha instalado un total de 25 aparatos de vigilancia, de los que 6 tienen carcasa roja y 19 negra. En el periodo de revisión diaria, no hay equivocaciones si el dispositivo se ha estropeado pero, a veces, se retira uno que funciona adecuadamente.

La probabilidad de confundirse es de 0.06 entre los de color rojo y 0.07 entre los negros.

Calcular la probabilidad de que no funcione un aparato que ha sido retirado.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· R ≡ 'Aparatos de vigilancia con carcasa roja'.
· N ≡ 'Aparatos de vigilancia con carcasa negra'.

· P(R) = 6/25.
· P(N) = 19/25.

· S ≡ 'Sustituir aparato de vigilancia'.
· E ≡ 'Dispositivo estropeado'.

· P(S|E) = 1.
· P(S|(Ē ∩ R)) = 0.06.
· P(S|(Ē ∩ N)) = 0.07.

Nos piden obtener la probabilidad de que no funcione un dispositivo que ha sido retirado, emplearemos para tal fin la Ley de Bayes:

Para resolver el problema, debemos obtener antes la probabilidad de sustituir un dispositivo, para ello, aplicamos la Ley de Probabilidad Total:

P(S) = P(S|E)·P(E) + P(S|Ē)·P(Ē) = P(S|E)·P(E) + P(Ē)·[P(S|(Ē ∩ R))·P(R) + P(S|(Ē ∩ N))·P(N)]

Sustituimos valores:

P(S) = 1·0.01 + (1 - 0.01)·[0.06·6/25 + 0.07·19/25] = 0.076924

Ya disponemos de todos los valores necesarios para obtener la solución del problema:

Por lo tanto, la probabilidad de que no funcione un dispositivo ha sido retirado es de, aproximadamente 0.129998.