Problema67: VAD

Ej67. El promedio de personas que llegan a la ventanilla de un banco por minuto durante las horas hábiles es una. Halle la probabilidad de que en un minuto dado:

a) No aparezcan clientes.

b) Hayan 3 o más clientes.

c) Hayan 3 o menos clientes.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº de personas que llegan a la ventanilla de un banco'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Poisson: X ~ P(1) persona/minuto.

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.

Apartado a)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:

Por lo tanto, la probabilidad de que no aparezcan clientes es de, aproximadamente, 0.367879.


Apartado b)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:

P(X ≥ 3) = 1 - P(X < .3) = 1 - [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)]

Al tener que calcularse el valor de varios elementos para obtener la solución a este apartado, vamos a emplear el software R para realizar dicha operación:

> 1-sum(dpois(c(0, 1, 2), 1))
[1] 0.0803014

Por lo tanto, la probabilidad de que aparezcan tres o más clientes es de, aproximadamente, 0.080301.

Apartado c)

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Al tener que calcularse el valor de varios elementos para obtener la solución a este apartado, vamos a emplear el software R para realizar dicha operación:

> ppois(3,1)
[1] 0.9810118

Por lo tanto, la probabilidad de que aparezcan tres o menos clientes es de, aproximadamente, 0.981012.