Problema79: VAC

Ej79. Un usuario de Internet recibe correos electrónicos en su cuenta personal a una media de 9 correos a la hora. Calcular la probabilidad de que reciba más de 200 correos en un día en su cuenta personal.


Realizamos una recopilación de datos que nos ofrece el enunciado:

· Sea la variable aleatoria X, número de e-mail que recibe en una cuenta personal.
· La variable aleatoria discreta X sigue una distribución Poisson: X ~ P(9) correo/hora.

Tenemos que adaptar nuestro parámetro promedio ya que el estudio está basado en un día (se considera un día igual a 24 horas):

..1....---...9
.24. .---...λ

Por lo tanto, el número medio de correos/día es:

· λ = (9·24)/1 = 216

Debemos obtener la siguiente probabilidad:

P(X > 200)

Determinaremos, si se puede aproximar a la Normal, para ello, se deben cumplir la siguiente condición:

1. λ > 25 → 216 > 25 OK.

Como podemos comprobar, cumple las restricciones necesarias, por lo que resolveremos este problema usando la aproximación a la normal:

Por lo tanto: X ~ N(λ, √λ) = N(216, √216).

Aplicamos el factor de corrección:

P(X > 200) = 1 - P(X ≤ 200) = 1 - P(X ≤ 200.5)

Y en estos momentos estamos en condiciones de tipificar por la Normal:

Obtenemos:

P(X > 200) ≈ 1 - P(Z ≤ -1.05) = 1 - P(Z > 1.05) = 1 - [1 - P(Z ≤ 1.05)] = P(Z ≤ 1.05)

Buscando en la tabla de la Normal, obtenemos la solución a este apartado:

P(X > 200) ≈ P(Z ≤ 1.05) = 0.5 + Φ(1.05) = 0.5 + 0.3531 = 0.8531

Por lo tanto, la probabilidad de que en un día reciba en su cuenta personal de correo electrónico más de 200 e-mail, es de 0.8531.