Problema5: Teoría de Circuitos Básica

Ej5. Dado el circuito de la figura:

Calcular I_x, I_y y la potencia disipada en el resistor R₁.

Puedes comprobar directamente los resultados:
· Ix = A
· Iy = A
· PR1 = W
¿Qué significa el número de la comprobación?

Vamos a obtener un circuito equivalente que nos servirá para obtener todos los datos que nos requiere el enunciado del problema.

Tanto los resistores R₂ y R₃ como R₅ y R₆ están en paralelo respectivamente, también podemos obtener un equivalente a la fuente de corriente por estar éstas en paralelo.

Por lo que el circuito equivalente será:

Donde:

· R_eq1 = R₁ + R₂|| R₃ = 3 + (6·13)/(6 + 13) = 135/19 Ω
· R_eq2 = R₅|| R₆ + R₄ = (20·4)/(20 + 4) + 7 = 31/3 Ω
· I_eq = I₁ - I₂ = 9 - 5 = 4 A

Vamos a obtener las corrientes que se mencionan el el circuito equivalente, para ello, aplicamos un divisor de intensidad

· I_y = I₁= [R_eq2/(R_eq2 + R_eq1)]·I_eq = [(31/3)/(31/3 + 135/19)]·4 = 1178/497 ≈ 2.370221 A
· I₂= [R_eq1/(R_eq1 + R_eq2)]·I_eq = [(135/19)/(135/19 + 31/3)]·4 = 810/497 ≈ 1.629779 A

Para obtener el valor de la otra corriente requerida, volvemos a realizar otro divisor de intensidad:

· I_x= [R₃/(R₃ + R₂)]·I₁ = [13/(13 + 6)]·(1178/497) = 806/497 ≈ 1.621730 A

Ya solo nos falta obtener la potencia disipada por el resistor R₁, por definición:

· P_R1= V_R1·I_R1 = {Ley de Ohm: V = R·I} = R₁·I²_R1 = {I_R1 = I₁} = R₁·I²₁ = 3·(1178/487)² ≈ 16.853847 W