Problema97: Probabilidad

Ej97. Una compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial llamado Luz Shopping en un sector de Jerez de la Frontera. Un elemento vital en esta consideración, es un proyecto de una autovía que une este sector con el acceso a la ciudad.

Si el consejo municipal aprueba esta autovía, hay una probabilidad de 0.90 de que la compañía construya el centro comercial, en tanto que, si la autovía no es aprobada, la probabilidad es solo 0.20.

Basándose en la información disponible, el presidente de la compañía estima que hay una probabilidad de 0.60 que la autovía sea aprobada.

Obtener:

a) ¿Cuál es la probabilidad que la compañía construya el centro comercial?

b) Dado que el centro comercial fue construido. ¿Cuál es la probabilidad de que la autovía haya sido aprobada?


Recopilamos información del enunciado del problema definiendo los siguientes sucesos:

· E ≡ 'Se construye el edificio'.
· O ≡ 'Se aprueba la autovía'.

· P(O) = 0.6.

· P(E|O) = 0.9.
· P(E|Ō) = 0.2.

Ya estamos en disposición de resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.


Apartado a)

En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que la compañía construya el centro comercial, para ello, debemos emplear el teorema de la Probabilidad Total:

P(E) = P(E|O)·P(O) + P(E|Ō)·P(Ō) = 0.9·0.6 + 0.2·(1 - 0.6) = 31/50

Por lo tanto, la probabilidad de que la compañía construya el centro comercial es de 0.62.


Apartado b)

En esta ocasión, debemos obtener la probabilidad de dado de que se construye el edificio comercial, se haya aprobado el proyecto de la autovía, para resolver este apartado, emplearemos la Ley de Bayes:

Sustituimos valores para obtener la solución:

Por lo tanto, la probabilidad de dado de que se construye el edificio comercial, se haya aprobado el proyecto de la autovía es de, aproximadamente, 0.870968.