Problema2: Teoría de Circuitos Básico

Ej2. Dado el circuito de la figura, dónde R₁ = 1 Ω y R₂ = 2 Ω:

Calcular la resistencia equivalente total entre los terminales A-B.

Puedes comprobar directamente los resultados:
· RAB = Ω
¿Qué significa el número de la comprobación?

Vamos a dividir el circuitos en partes:

Hemos obtenido cuatro partes, vamos a ir obteniendo la resistencia equivalente de cada parte a la vez que iremos obteniendo la resistencia equivalente del circuito que nos han dado.

· Parte I.

Empezamos con los dos resistores que están más a la derecha (ambos son de valor R₁) y están en serie, por lo que su equivalente es:

· R_I1= R₁ + R₁= 1 + 1 = 2 Ω

Una vez que tenemos el equivalente, éste está en paralelo con el resistor de valor R₂, por lo tanto, su equivalente es:

· R_I2= R₂ || R_I1= (2·2)/(2 + 2) = 1 Ω

Y para terminar esta parte (parte I), el resistor equivalente obtenido anteriormente está en serie con el resistor de valor R₁, por lo que su resistencia equivalente para esta parte es de:

· R_I= R₁ + R_I2= 1 + 1 = 2 Ω


· Parte II.

Esta parte consiste en analizar la Parte I (anteriormente obtenida) con la Parte II (los 57 resistores que se muestran en la configuración dada en el enunciado del problema).

Lo vamos a resolver sin tener en cuenta las 57 configuraciones repetidas que existen, simplemente, tendremos en cuenta solo una (posteriormente, analizaremos las restantes configuraciones).

Por lo tanto, el resistor equivalente de la parte I está en paralelo con el resistor de valor R₂ de la configuración II, su equivalente será:

· R_II1= R₂ || R_I = (2·2)/(2 + 2) = 1 Ω

El resistor equivalente obtenido anteriormente está en serie con el resistor de valor R₁, por lo que su resistencia equivalente es de:

· R_II= R₁ + R_II1= 1 + 1 = 2 Ω

Una vez resuelta para solo una configuración, vemos que aunque se repita 57 veces (o, incluso más), el valor de la resistencia equivalente no cambia para esta parte.


· Parte III.

En esta parte nos encargaremos de obtener la resistencia equivalente entre las partes II y III, para ello, la resistencia equivalente de la parte II está en paralelo con el resistor de valor R₂, por lo que su resistencia equivalente es de:

· R_III1= R₂ || R_II = (2·2)/(2 + 2) = 1 Ω

Y para terminar esta parte (parte III), el resistor equivalente obtenido anteriormente está en serie con el resistor de valor R₁, por lo que su resistencia equivalente para esta parte es de:

· R_III = R₁ + R_III1= 1 + 1 = 2 Ω


· Parte IV.

Y por fin, llegamos a la última parte. En esta parte nos encargaremos de obtener la resistencia equivalente entre las partes III y IV, para ello, la resistencia equivalente de la parte III está en paralelo con el resistor de valor R₂, por lo que su resistencia equivalente es de:

· R_IV1= R₂ || R_III = (2·2)/(2 + 2) = 1 Ω

Y para terminar esta parte, y por lo tanto obtener la solución a este problema, (parte IV), el resistor equivalente obtenido anteriormente está en serie con el resistor de valor R₁, por lo que su resistencia equivalente para esta parte es de:

· R_AB = R_IV = R₁ + R_IV1= 1 + 1 = 2 Ω

Por lo tanto, la resistencia equivalente entre los terminales A-B del circuito dado por el enunciado del problema es de 2 Ω.