Ej13. Dados los datos siguientes, en los que x es una variable predictora e y la variable respuesta:
![](https://i.imgur.com/Tm5hJem.gif)
A partir de los siguientes datos:
x. | 1 | 2 | 3.5 | 6 |
y | 1.7 | -1.1 | -0.3 | -0.15 |
Determinar:
a) Ajustar un modelo lineal de mínimos cuadrados.
b) Obtener la respuesta que da el modelo para x = 5.
Apartado a)
El modelo que nos ofrece el problema no es un modelo lineal simple, por lo que tenemos que adecuarlo mediante cambio de variables:
Cambio de Variable:
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
· y* = 1/y
El modelo ajustado, con el cambio de variable, es:
Donde:
· b0 = a
· b1 = b
Y la tabla quedará tal y como sigue:
x.. | 1 | 2 | 3.5 | 6 |
y* | 10/17. | -10/11. | -10/3. | -20/3. |
Ahora, podemos hacer una recopilación de datos que se extraen de la tabla una vez realizado el cambio de variable.
· n = 4
·
![](https://i.imgur.com/Qbjw79C.gif)
·
![](https://i.imgur.com/ipfjStc.gif)
·
![](https://i.imgur.com/audqLqP.gif)
·
![](https://i.imgur.com/1sSaWg6.gif)
·
![](https://i.imgur.com/7pJ3We2.gif)
Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:
![](https://i.imgur.com/3CHmnpT.gif)
Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:
·
![](https://i.imgur.com/Nt47AAd.gif)
·
![](https://i.imgur.com/AqU9RZU.gif)
Por lo tanto, la pendiente es:
![](https://i.imgur.com/kFUXCM5.gif)
Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:
![](https://i.imgur.com/NFbQBJo.gif)
Sustituimos valores:
![](https://i.imgur.com/1P7C7kh.gif)
Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:
y*(x) = 1.966908 - 1.455079·x
Siendo:· y* = 1/y
· b0 = a = 1.966908
· b1 = b = -1.455079
Por lo tanto, el modelo no lineal quedará:
![](https://i.imgur.com/1ZXOVAu.gif)
Apartado b)
Nos piden obtener el valor de y cuando x = 5, para ello, empleamos el modelo de regresión calculado en el apartado anterior:
![](https://i.imgur.com/e1TgrNO.gif)
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