viernes, 9 de mayo de 2008

Estadística.

El apasionante mundo de la estadística. Hoy en día casi todo, por no decir todo, está bajo la supervisión de esta rama de las matemáticas.

La estadística, se basa en la recopilación, estudio y sobre todo, interpretación de los datos obtenidos de un experimento.

En este mensaje, se expondrán ciertos capítulos basados en un curso de estadística básica.

Todos los capítulos, tendrán una parte teórica, con una breve introducción a las expresiones a usar, y sobre todo problemas para el desarrollo de sus aplicaciones, también, en cada capítulo se pondrá un cuestionario tipo test para comprobar los conocimientos de la materia.

Índice: Estadística
1. Muestreo y Estadística Descriptiva.
2. Teoría Elemental de la Probabilidad.
3. Variables Aleatorias Discretas y Distribuciones de Probabilidad.
4. Variables Aleatorias Continuas y Distribuciones de Probabilidad.
5. Estimación, Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis.
6. Análisis de Regresión Lineal.
7. Control Estadístico de la Calidad: Cartas de Control.
8. Fiabilidad.
Tablas de Estadística
I......Tabla Normal Tipificada.
II....Tabla T Student.
III. Tabla Ji-Cuadrado.
IV.. Tabla F de Snedecor.


Cuando hay que manejar una cantidad considerable de datos y operar con ellos, es común el uso de herramientas informáticas.

En la siguiente tabla, se expondrán algunos de los programas dedicados a la estadística más interesantes.

Software: Estadística
R
Programa dedicado al campo estadístico y computacional. (Gratuito)
Minitab
Programa dedicado al campo de la estadística. (De pago)
SPSS
Programa dedicado al campo de la estadística. (De pago)
PSPP
Programa dedicado al campo de la estadística. (Gratuito)
StatGraphics
Programa dedicado al campo de la estadística. (De pago)


Recordad que este post no sustituye el estudio previo a cada capítulo que se expone, es decir, aquí no se explicará los fundamentos teóricos, sino los prácticos, con la resolución de problemas y los cuestionarios tipo test.

41 comentarios:

Anónimo dijo...

su blog me fue de gran ayuda para mi examen de estadistica....muchas gracias....que Dios le bendiga :)

Anónimo dijo...

le felicito por este gran blog que me ha sido de grand ayuda para estudiar la asignatura de estadistica y entenderla
un saludo y muchas gracias

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

Me alegro que el contenido que en este blog exponemos les hayan sido de ayuda para vuestras respectivas asignaturas.

Muchísimas gracias por vuestros comentarios.

Miguel dijo...

Buenas, su blog me está siendo de gran utilidad, pero tenía una cuestión práctica que plantearle y no se cómo hacerlo si a través de estos comentarios o en alguna página específica.

gracias por el blog.

Miguel dijo...

En concreto es que, en un ejercicio de Est. Actuarial me están pidiendo hallar la probabilidad de la variable U=x^4+1
cuando existe una función de probabilidad de la variable x, que viene definida por 2^-x para todo x>0

No creo que sea tan simple como despejar la X de la función de U y sustituirla, no? Me resulta "demasiado" fácil.

Gracias por todo, y de nuevo, gracias por el blog, es genial.

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

No debes despejar la variable X ya que eso no es lo que te piden en el ejercicio.

Te dan la función de probabilidad de la variable aleatoria continua X por lo que tienes que obtener su Función de Distribución Acumulada, de esta manera sabrás la probabilidad de X, una vez obtenida, la probabilidad de la variable U viene fijada por dicha función acumulada.

· PD: El anterior mensaje que es idéntico a este te lo borro para que no haya preguntas iguales duplicadas por el blog. Perdón por el retraso.

Gracias por tu comentario y me alegro que te sea de utilidad el contenido que exponemos en el blog.

Miguel dijo...

Gracias Manuel,
Creo que entiendo lo que me quieres decir, tengo f(x), por lo que calculo F(X)=P(X<=X) de manera que integro con entre 0 y x. De esta manera obtendré F(x), a través de la cual podré obtener la probabilidad de U calculando F(U).
¿Es esto así? También podría obtener el valor de X igualando a 1 ya que la Función de distribución Acumulada, para todos los valores posibles, la probabilidad acumulada ha de ser igual a 1....
No se si me estoy liando.

Gracias de nuevo y gracias por la respuesta.

Manuel Caballero dijo...

Buenas Miguel:

Obteniendo la Función de Distribución Acumulada de X tendrás los valores de probabilidad de dicha variable y por ende, los podrás interpolar a U (haciendo un cambio de variable o simplemente, teniendo en cuenta dichos límites de actuación de la variable X).

Si igualas a 1 la variable aleatoria continua X lo que estás haciendo es dotándola de todo el área de integración de su definición, por lo tanto y por definición, es 1. Pero esto no te da información.

Un saludo.

Anónimo dijo...

Hola, me llamo carlos.
el blog esta muy bueno!! me ayudo mucho en examen de estadistica el miercoles pasado. gracias Miguel!!
queria consultarte por un ejercicio que me tomaron que no lo pude resolver!!! no supe como plantearlo. me podes ayudar??
el ejercicio dice:
tengo un sistema de calderas. tengo dos alderas y un motor.las dos calderas tienen una probabilidad de 0.99 cada una de que funcione bien y el motor tiene una probabilidad de 0.98 de que funcione bien. ahora el sistema funciona bien con una caldera o la otra. ¿cual es la probabilidad que el sistema funcione bien??

Saludos.
carlos

Manuel Caballero dijo...

Buenas Carlos:

¿El sistema es en serie o paralelo? ¿cómo interacciona las calderas con el motor? ¿había algún tipo de esquema de montaje del sistema?

Me alegro que el contenido publicado en este blog te sirva de ayuda (y espero que hubieras aprobado el examen).

Gracias por tu comentario.

Anónimo dijo...

hola, su blog es excelente para los que estudian estadística. Me preguntaba ¿de donde sacas los enunciados a los problemas? Es que muchos de ellos son exactamente iguales que los que yo tengo en mi boletin de problemas. Simplemente es por si es de algún libro, hojearlo y eso.
¿Sabes de dónde puedo sacar preguntas tipo test sobre la teoría de estadística?
Muchas gracias y felicidades por el blog.

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

Es cierto, la mayoría son problemas de boletines de distintas universidades (alumnos que me los han ofrecido) y otros, son de cosecha propia.

Sobre preguntas tipo test no te puedo decir libros dónde encontrarlos, no lo sé, eso sí, lo normal al realizar un examen tipo test es poner demostraciones y condiciones de probabilidad, distribuciones, etc.

Un saludo y me alegra que te sea de ayuda el contenido que exponemos en este blog.

Anónimo dijo...

hola buenas tardes necesito de su ayuda para resolver este caso:

Dada una distribución normal estándar, encuentre el área bajo la curva que está:
A la derecha de z = 1.84
Entre z’ =-1.97 y z = 0.86

se lo agradesco de antemano

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

En el apartado de Tablas, concretamente la tabla correspondiente a la Normal, podrás encontrar ejemplos y la explicación de cómo trabajar con dicha distribución.

Un saludo.

Anónimo dijo...

Hola, en problemas del tema 2 de estadistica no soy capaz de ver algunas fórmulas matemáticas, me sale un cuadrito con una x roja. Me podría dar la solución? Gracias por su blog, me esta ayudando un montón. Un saludo.

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

Es cierto que tanto en el tema 1 cómo en el 2, en algunos problemas no es posible ver las ecuaciones matemáticas, esto es debido al servidor dónde se hospedan.

Todo estará arreglado a partir de Febrero y esperemos que en Marzo esté todo solucionado.

Te pido disculpas por las molestias y te insto a ver los otros ejercicios.

Un saludo y gracias por tu comentario.

Moira dijo...

Hola! tengo dudas en este ejrcicio. Segun yo mezcla sucesos independientes (tener beca y no tener) y a la vez sucesos relacionados ( beca de dinero, beca de alimentacion y fondo solidario) y no se como plantear las probabilidades. Me podrias ayudar con eso?

1. De los alumnos de una carrera:

51% posee fondo solidario
34 posee beca de alimentación
50% de dinero
8% solo beca de alimentación
22% solidario y alimentación
36% posee solidario pero no beca de alimentación
3% solidario y dinero pero no de alimentación

Cual es la probabilidad de que un alumno:

a) que no posea ningún beneficio
b) posea solo un beneficio
c)posea fondo y beca de dinero , si tiene beca de alimentación
d)posea fondo solidario o beca de dinero
e) no posea beca de alimentación
f) posea beca de dinero sabiendo que posee solidario

Manuel Caballero dijo...

Buenas Moira:

Tienes que definir los sucesos:

· A ≡ 'Fondo solidario'.
· B ≡ 'Beca Alimentación'.
· C ≡ 'Dinero'.

Una vez identificados y definidos, plantear los distintos apartados, por ejemplo:

· Apartado a)

Nos piden obtener la probabilidad de que un alumno no posea ningún beneficio, por lo tanto será:

P(#A ∩ #B ∩ #C)

Dónde # = complementario.

Y así para los distintos apartados. Pero en el ejercicio que has puesto, no me queda claro estas definiciones:

· 34 posee beca alimentación
· 8% sólo beca de alimentación

¿Están bien definidos o falta algo?

En el apartado de Probabilidad de éste capítulo (Estadística), encontrarás multitud de ejercicios parecidos al que planteas.

Un saludo.

Anónimo dijo...

Un millón de gracias por el maravilloso trabajo que haces en tu blog. Saludos desde Sevilla

Anónimo dijo...

Gracias por la información, está muy interesante y digno de seguir leyendo sus aportes.
Me gustaría que trates también un poco sobre análisis de datos , estaré al tanto de sus nuevas publicaciones. Saludos.

Anónimo dijo...

Me he percatado que esta hoja 'Estadística' de su blog tiene la etiqueta de nombre como 'estadstica' la falta una letra 'i'

Si alguien utiliza algún método para acceder a su pagina que consista en escribir o leer la url puede prestar a confusión.

Supongo que debería cambiarlo, lo que no se, es si se pierde las prioridades que ya te han dado los buscadores.

Saludos y enhorabuena por tu labor de enseñar de forma libre y gratuita.

Anónimo dijo...

Soy el mismo anónimo que antes :)
en el apartado 'Teoría elemental de la probabilidad' también le falta una 'i' en la etiqueta 'teora-el...'

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

Tienes razón, seguramente en posicionamiento o SEO este blog no tiene un buen nivel, pero es lo que sucede cuando uno debe tomar la decisión de emplear, en la medida de lo posible, el lenguaje castellano de una manera correcta.

Y el no aparecer ciertas letras coinciden en la medida de que Internet en general y Google en particular no se llevan bien con los acentos y por eso, los suelen omitir (con la letra incluida).

Aún así, creo que este blog tiene una afluencia de público constante y que se suele acceder gracias al boca a boca.

Gracias por el apunte e intentaremos adaptarnos o mejorar en el tema SEO (en la medida de lo posible).

Anónimo dijo...

me gustaría saber como calcular el nivel de confianza de un intervao de la distribución t-student.gracias y felicitarle por su blog.

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

En el capítulo: Estimación, I.C. y Pruebas de Hipótesis, encontrarás multitud de ejercicios, entre ellos, el que buscas: obtener intervalos de confianza con la distribución t-Student de por medio.

Por ejemplo, el Problema 23.

Un saludo.

alfonso dijo...

mi problema no es igual al 23 yo tengo el intervalo IC 9,85;10.15 de media 10 desviación estándar o.2 n=9 y quiero calcular el nivel de confianza.gracia por atenderme tan pronto.un saludo

Manuel Caballero dijo...

Buenas Alfonso:

Vamos a ver, voy a resolverte el problema ya que no hay ninguno disponible y me parece interesante.

Es un problema típico llamado inverso, es decir, nos dan los datos finales y debemos obtener aquellos datos que faltan que lo satisfagan.

Para empezar, realizamos una recopilación de los datos del problema:

· Intervalo de confianza: [9.85, 10.15]
· Tamaño muestra: n = 9
· Media: X = 10

Analizando tus dos mensajes, en el primero dices que debes obtener el nivel de confianza de un intervalo de confianza de la distribución t-Student, pero en el segundo mensaje, los datos que pones, nos ofrece la desviación estándar.

Con estos datos, la distribución que debemos trabajar es la Normal (no t-Student), por lo que voy a interpretar que en vez de la desviación estándar es la cuasi desviación estándar (de este modo, la distribución es la t-Student). Por lo tanto:

· Sc = 0.2

El enunciado del problema nos indica que debemos obtener el nivel de significancia que satisfaga los datos anteriores, para ello, detectamos el intervalo de confianza a trabajar.

· n < 30 con σ desconocida, el intervalo es el siguiente:

· X ± t_(α/2, n-1)·(Sc/√n)

Tenemos todos los datos, excepto α, así que sustituimos valores:

· [Parte alta del intervalo] 10.15 = 10 + t_(α/2, 9-1)·(0.2/√9)
· [Parte baja del intervalo] 9.85 = 10 - t_(α/2, 9-1)·(0.2/√9)

Si se quiere, se puede trabajar con una de las dos partes simplemente ya que el resultado será el mismo, vamos a trabajar con las dos para demostrarlo. Despejamos:

· [Parte alta del intervalo] t_(α/2, 8) = [(10.15 - 10)·√9]/0.2 = 2.25
· [Parte baja del intervalo] t_(α/2, 8) = [(10 - 9.85)·√9]/0.2 = 2.25

Queda demostrado. Bien, ahora, teniendo en cuenta que tenemos 8 grados de libertad, buscamos en las tablas de la t-Student el valor 2.25. Desgraciadamente no está, pero sabemos que está comprendido entre los siguientes valores:

· 0.025 < α/2 < 0.05

Por lo tanto, el nivel de confianza deberá estar comprendido entre los siguientes valores:

· 0.05 < α < 0.1

Pero no nos vamos a quedar aquí, sino que vamos a ofrecer un valor aproximado, para ello interpolamos:

· 0.05-----T----0.025
· 1.8595--2.25--2.3060

Obtenemos el valor de T:

· T = [[(1.8595 - 2.25)·(0.05 - 0.025)]/(2.3060 - 1.8595)] + 0.05 ≈ 0.028136

Por lo tanto, el nivel de confianza que satisface las condiciones del problema es:

· α = 2·T = 2·0.028136 = 0.056272


Un saludo.

alfonso dijo...

hola soy Alfonso de nuevo me ha sido de gran ayuda sigo siempre su blog es muy bueno muchas gracias.

Mirna dijo...

Como tengo que rendir examen la semana próxima estoy buscando en internet ejercicios estadistica para practicar y de esta manera llegar mejor preparada al parcial. Espero tener una buena nota para mejorar mi promedio

Anónimo dijo...

hola soy Alfonso¿me puedes ayudar en el resultado .se realiza un prueba a un grupo de estudianten A uN ley normal media 80 y desviación típica 6.La misma prueba a otro grupo B con 84 estudiantes,obeteniendose x=78.¿se puede admitir qula la media de B es distinta de A,con un nivelde significación 5%
piravi

Manuel Caballero dijo...

Buenas Alfonso:

¿Podrías escribir el problema completo? A parte de existir ciertas faltas (dificultan la comprensión), creo que faltan datos.

Un saludo.

Anónimo dijo...

le repito el problema completo.Se ha realizado una cierta prueba aun grupo de estudiante de una ciudad que siguen una ley normal de media 80 y desviación típica 6 .La misma prueba se realizo con 84 estudiante de otra ciudad, obteniéndose x=78¿se puede admitir que la madia de esta ultima es distinta de la primera, con un nivel de significancia del 5% perdone las molestia y darle las gracia por todo lo que nos ayuda

Manuel Caballero dijo...

Buenas:

Vamos a ver, me faltan datos para poder resolverlo. Aún así, realicemos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· Grupo A: A~N(80, 6) n = ?.
· Grupo B: ¿Normal? Suponemos que sí: B~N(78, Sc?) n = 84.

Me falta que me ofrezcan cualquiera de los valores que presenta una interrogación.

¿Es un ejercicio de pruebas de hipótesis o estimación de parámetros paramétrico?.

Un saludo.

Anónimo dijo...

hola soy Alfonso de nuevo,no me da mas dato el problema, Tamaño muestral=84 media x=78 distribución Normal x=N(80,6) Gracia por intentarlo.

Manuel Caballero dijo...

Buenas Alfonso:

Si el tamaño muestral de la prueba es el mismo en ambas ciudades, el problema sería fácil de resolver (una prueba de hipótesis sobre media conocida).

Si tienes consigues más información al respecto, ya sea su resolución o aclarar el enunciado, no dudes en contárnoslo.

Un saludo.

Juan Jose Zavaleta dijo...

Tengo duda con un problema de estadística. El problema dice;
Un estudiante Universitario en México toma en promedio 2.2 Kg de café por semana, en una Universidad se toma una muestra del consumo en kilos de café de 12 estudiantes, estas son;

1.7 1.9 1.5 1.8 1.8 2.4 2.6 2.6 2.2 1.6 2.6

Con un nivel de significancia de .05 compruebe sí existe alguna diferencia entre el consumo promedio nacional y el consumo promedio de los estudiantes de la universidad.

AqueronteBlog dijo...

Buenas Juan Jose Zavaleta:

Te recomiendo que mires el apartado: Estimación y Prueba de Hipótesis que tenemos en el blog.

Encontrarás bastantes problemas similares al tuyo.


Un saludo.

Anónimo dijo...

Me podrian ayudar con un problema de estadistica por favor en un concurso de televisión, el presentador solicita al concursante que escoja una tarjeta de seis, pero solo una contiene el premio. ¿cual es el éxito, el fracaso y la probabilidad de cada uno para la extracción de una tarjeta

Anónimo dijo...

Y tengo otros pero no les entiendo necesito ayuda xfavor

Anónimo dijo...

Necesito ayuda xfavor ayúdenme el 1% de cierta marca de soldaduras es defectuosa. Se revisaron mil de ellas. Determina el éxito, el fracaso y la distribución de probabilidad y la cantidad de soldaduras defectuosa esperada

Anónimo dijo...

Hola! me encanta este blog pero si no se ven las imágenes me es imposible resolver la mayoría de los problemas. Necesito aprobar esta asignatura y casi que dependo de esto. si lo consiguen arreglar muchas gracias!