Problema6: Teoría de Circuitos Básica

Ej6. Dado el circuito de la figura:

Obtener:

a) V₀/V_s.

b) Si R₁ = R₂ = R₃ = R₄, ¿para qué valor de α resulta |V₀/V_s| = 10?.

Puedes comprobar directamente los resultados:
· α =
¿Qué significa el número de la comprobación?

Apartado a)

Lo primero que debemos obtener el el valor de la corriente I₀, es fácil mediante un análisis de LVK:

· I₀ = V_s/(R₁ + R₂)

Una vez que tenemos el valor de dicha corriente, ya sabemos el valor de la fuente dependiente de intensidad. Vamos a obtener el valor de la tensión de salida V_o, para eso, antes, obtendremos el valor de la intensidad por el resistor R₄ mediante un divisor de intensidad:

· I₄ = - [R₃/(R₃ + R₄)]·α·I₀ = - α·V_s·R₃/[(R₃ + R₄)·(R₁ + R₂)]

· NOTA: Es negativa por el criterio de signos que hemos tomado (y está presente en la mayoría de la literatura especializada en la materia).

Una vez obtenida la corriente, obtener la tensión de salida es fácil, aplicamos la Ley de Ohm:

· V_o = R₄·I₄ = - α·V_s·R₄·R₃/[(R₃ + R₄)·(R₁ + R₂)]

Reordenamos la igualdad para obtener la expresión (en este caso la ganancia) requerida para este apartado:

· V_o/V_s = - α·R₄·R₃/[(R₃ + R₄)·(R₁ + R₂)]


Apartado b)

En este apartado nos dicen que todas los resistores tienen el mismo valor:

· R = R₁ = R₂ = R₃ = R₄

Y debemos obtener el valor de α para que la relación |V_o/V_s| = 10.

Tenemos la expresión de V_o/V_s obtenida en el apartado anterior, la igualamos a 10 y sustituimos el valor de cada resistor:

· 10 = |- α·R·R/[(R + R)·(R + R)]| = α·R²/(4R²) = α/4

Despejamos para obtener la solución a este apartado:

· α = 10·4 = 40