Problema94: Probabilidad

Ej94. Dos personas A y B, se distribuyen aleatoriamente en tres oficinas numeradas de la siguiente manera: 1, 2 y 3.

Pudiendo estar ambas personas en una misma oficina, obtener:

a) La probabilidad de que la oficina 2 se quede vacía.

b) La probabilidad de que dos oficinas se queden vacías.

En este problema, tenemos dos personas y tres oficinas, la nomenclatura que emplearemos será la siguiente:


· A_XB_Y ≡ Indicará que la persona A está en la oficina que indica el subíndice X y la persona B estará en la oficina que indica el subíndice Y.

La clave de este problema es obtener el espacio muestral:

Ω = {A₁B₁, A₁B₂, A₁B₃, A₂B₁, A₂B₂, A₂B₃, A₃B₁, A₃B₂, A₃B₃}

Hacen un total de 9 maneras diferentes de que ambas personas estén repartidas entre las 3 oficinas.

En estos momentos, estamos listos para resolver los apartados dados por el enunciado del problema.


Apartado a)

Hay que obtener la probabilidad de que la oficina 2 se quede vacía. Definimos el suceso:

· X ≡ 'La oficina 2 se quede vacía'.

El número de elementos, en el espacio muestral, dónde ninguna de las dos personas están en la oficina 2 es de 4.

Por lo tanto, la solución a este apartado es la siguiente:

· P(X) = 4/9

Existe una probabilidad de, aproximadamente 0.444444 de que ambas personas no estén en la oficina 2.

Apartado b)

Hay que obtener la probabilidad de que dos oficinas se queden vacías, dicho de otra manera, de que ambas personas estén en la misma oficina. Definimos el suceso:

· M ≡ 'Dos oficinas se queden vacías'.

El número de elementos, en el espacio muestral, dónde ambas personas estén en la misma oficina es de 3.

Por lo tanto, la solución a este apartado es la siguiente:


· P(M) = 3/9 = 1/3

Existe una probabilidad de, aproximadamente 0.333333 de que dos oficinas se queden vacías.