Problema 1. Un individuo esta en la cima de un barranco. Tira por el barranco una piedra, justo en el momento de lanzar la piedra, la velocidad de la piedra es horizontal con una magnitud de 9m/s. Cuando transcurre 0.5 segundos, calcule:
a) La distancia desde la mano del individuo.
b) La velocidad de la piedra.
c) Ángulo que forma con la horizontal.
En el problema, los datos que nos dan, no aparece ninguna fuerza exterior que actúe, por lo que despreciamos fuerzas externas.
Al lanzar la piedra, ésta tenderá a ir descendiendo con una trayectoria paraboloide, por lo tanto, la piedra se mueve tanto en el eje “Y” como en el eje “X”, es un movimiento bidimensional.
Lo primero que hay que hacer, es reflejar unos ejes de referencia, tanto para el plano horizontal, como para el plano vertical., en este caso, yo he escogido el eje de referencia vertical “Y” hacia arriba y el eje de referencia horizontal “X” en el sentido del movimiento, es decir, hacia la derecha.
Como se puede observar en la Figura 1, se ha tomado el eje de referencia inicial en el momento justo antes de lanzarse la piedra, por lo tanto, sus posiciones iniciales tanto en el eje “Y” como en el eje “X” son cero.
Un dato del problema, es que nos indica que en el momento de lanzarse la piedra, ésta tiene una velocidad horizontal inicial de 9m/s, por lo tanto, en la descomposición de sus coordenadas con los ejes, la velocidad en el instante inicial, sólo tendrá componentes en el eje “X”.
Lo dicho anteriormente se demuestra con las ecuaciones de la velocidad en los distintos ejes.
Eje X: Movimiento rectilíneo uniforme.
Como la velocidad es horizontal, está contenida en el eje “X”, por lo tanto su ángulo es igual a cero, α = 0.
Eje Y: Movimiento uniformemente acelerado.
Como la velocidad es horizontal, está contenida en el eje “X”, por lo tanto su ángulo es igual a cero, α = 0.
Vy = 9·sen0 + (-9.8)·0 = 0m/s.
Hay que destacar, que la fuerza gravitatoria es negativa ya que según he puesto los ejes de referencia, es de sentido contrario al eje “Y”.
Figura 1.
Una vez planteado el problema, resolvemos sus distintos apartados.
Apartado a)
En este apartado, nos pide la distancia de la piedra transcurridos 0.5 segundos de su lanzamiento.
Figura 2.
Eje X: Movimiento rectilíneo uniforme.
Sustituimos valores.
x (0.5) = 0 + 9 · 0.5 = 4.5m
Eje Y: Movimiento uniformemente acelerado.
Sustituimos valores.
Hay que notar que la fuerza de la gravedad es negativa por ir en sentido contrario al eje de referencia “Y”.
Una vez obtenidas las posiciones en cada eje de referencia, obtengo la magnitud de la posición:
Sustituyo valores:
Por lo tanto, la posición de la piedra cuando han pasado 0.5 segundos de su lanzamiento es de 4.66m aproximadamente.
Apartado b)
Nos piden la velocidad de la piedra cuando han transcurrido 0.5 segundos, para ello, debemos obtener las proyecciones de las velocidades en los distintos ejes.
Eje X: Movimiento rectilíneo uniforme.
Al ser un movimiento rectilíneo uniforme, su velocidad es constante, por lo que no varía en su trayectoria.
Eje Y: Movimiento uniformemente acelerado.
Sustituimos valores
Hay que notar, que la proyección del vector velocidad en el eje "Y" es negativa, eso es debido a que va en sentido contrario al eje de referencia "Y" que yo he considerado.
Una vez obtenidas las proyecciones del vector velocidad en el instante de 0.5 segundos con los ejes de coordenadas, obtengo su magnitud:
Sustituimos valores
Apartado c)
Para saber la dirección del vector velocidad, obtenemos el ángulo del mismo con el eje horizontal
Sustituimos valores
Despejo el parámetro α:
El ángulo es negativo, eso quiere decir que el vector velocidad está por debajo del eje horizontal, por lo tanto, la piedra está descendiendo.
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