Aqueronte: Problema 2. DDC.

Ej2. La carga q1 = +25nC está en el orígen, la carga q2 = -15nC, está sobre el Eje X en x = 2m, y la carga q0 = +20nC está en el punto x = 2m, y = 2m.

Determinar la fuerza resultante sobre la carga q₀.

Lo primero que hay que hacer, es un dibujo esquemático de la situación inicial.

Una vez representado el problema, tenemos que tener cierto cuidado con las cargas positivas y negativas.

Criterio de signos de cargas:

Dos Cargas cargadas Positivamente: Se Repelen.
Dos Cargas cargadas Negativamente: Se Repelen.
Dos Cargas, cargadas con distinto Signo: Se Atraen.

Por lo tanto, según el criterio anterior, el dibujo, incluyendo las fuerzas, será el siguiente:

Donde se pueden observar las direcciones de las fuerzas de las distintas cargas sobre la carga puntual q0.

Carga q1.

Aplicamos la fórmula:

$F_{1,0} = k \cdot \displaystyle{{q_1 \cdot q_0} \over {r_{1,0}^2}} \cdot \hat{r}_{1,0}$

Donde la dirección del parámetro:

$\hat{r}_{1,0}$

Tendrá dos componentes, una la correspondiente al Eje Y y otra al Eje X. Para que dicho parámetro sea unitario debe valer:

$\hat{r}_{1,0} = \displaystyle{{2 \cdot \overline{i} + 2 \cdot \overline{j}} \over r_{1,0}$

Por lo tanto, sustituyendo en la fórmula, la fuerza que ejerce la carga q1 sobre q0 es:

$\overline{F}_{q_{1}, q_0} = k \cdot \displaystyle{{q_1 \cdot q_0} \over {r_{q_{1}, q_0}^3}} \cdot (2 \cdot \overline{i}) = 9 \cdot 10^9 \cdot \displaystyle{{25 \cdot 10^{-9} \cdot 20 \cdot 10^{-9}} \over {(2^2 + 2^2)^{3/2}}} \cdot 2 \cdot \overline{i} \approx 397.75 \cdot \overline{i} nN$

Hay que tener en cuenta, que el radio r se calcula usando el Teorema de Pitágoras:

$r = \sqrt{2^2 + 2^2}$

Para el Eje Y:

$\overline{F}_{q_{1}, q_0} = k \cdot \displaystyle{{q_1 \cdot q_0} \over {r_{q_{1}, q_0}^3}} \cdot (2 \cdot \overline{j}) = 9 \cdot 10^9 \cdot \displaystyle{{25 \cdot 10^{-9} \cdot 20 \cdot 10^{-9}} \over {(2^2 + 2^2)^{3/2}}} \cdot 2 \cdot \overline{j} \approx 397.75 \cdot \overline{i} nN$

Carga q2.

Para el cálculo de la fuerza que ejerce la carga q2 sobre q0, se siguen los mismos pasos que con la carga q1, con una ventaja, sólo existe fuerza en el Eje Y:

$\overline{F}_{q_{2}, q_0} = k \cdot \displaystyle{{q_2 \cdot q_0} \over {r_{q_{2}, q_0}^2}} \cdot (- \overline{j}) = 9 \cdot 10^9 \cdot \displaystyle{{15 \cdot 10^{-9} \cdot 20 \cdot 10^{-9}} \over {2^{2}}} \cdot (- \overline{j}) \approx -675 \cdot \overline{j} nN$