Ej11. Un juego consiste en tirar un dado y gana el que obtiene un 6. Por experiencias anteriores, se sabe que determinado jugador tiene una probabilidad de hacer trampas de 0.642. En una tirada, ese jugador gana.
Halle la probabilidad de que haya hecho trampa.
El experimento es lanzar un dado.
El espacio muestral del experimento es de:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Cada elemento del espacio muestral, tiene la misma probabilidad de salir, de 1/6.
Definimos los sucesos:
A Ξ “Hacer trampa”
B Ξ “Ganar sin hacer trampa o hacer trampa”
C Ξ “Ganar con trampas”
Se sabe, por el enunciado, que la probabilidad del suceso A es de 0.642.
Nos piden, la probabilidad de que haya hecho trampa el jugador tramposo cuando gane en una tirada.
Los posibles casos del jugador tramposo son:
- Hacer trampa: La probabilidad de este caso, es de 0.642 como indica el enunciado y el suceso A.
- Gane y no halla hecho trampa: En este caso, la probabilidad de que no realice trampa es de: 1 – 0.642 = 0.358. Y la probabilidad de ganar es de 1/6. Por lo tanto, la probabilidad de ganar sin hacer trampa es de 0.358·(1/6).
Por lo tanto, la probabilidad del suceso B es la suma de cada caso anteriormente explicado, obteniéndose:
· P(B) = 0.642 + (1/6)·0.358 = 421/600
Una vez obtenido los casos posibles, la probabilidad del suceso C es, la probabilidad de hacer trampa entre todos los casos posibles:
· P(C) = 0.642/(421/600) = 1926/2105 ≈ 0.914964
5 comentarios:
Me encanta esta página, y tan sólo quería puntualizar que "halla" se escribe "haya". Es una tontería pero a mi me ha hecho dudar, y por si alguien no se dio cuenta. ¡Muchas gracias por todo!
Buenas Laura:
Exactamente, la segunda vez que lo puse estaba mal, te agradezco enormemente que me lo hayas indicado, ya está corregido.
Por otro lado, he visto que las fórmulas en este problema no se veían, por lo que también están ya corregidas.
Un saludo y muchas gracias.
Hola, no entiendo muy bien por qué a la hora de calcular la probabilidad total no multiplicas 0,642 también por 1/6.
Se supone que 0,642 es la probabilidad de que el jugador haga trampas; y para calcular la probabilidad total tendrias que calcular la probabilidad de que "haya ganado con trampas no"?
Hola! en el ultimo calculo de P(C), entiendo que el 0,649 en realidad es 0,642 no? si no fuese asi de donde sale el 0,649?
Buenas:
Exacto, es una errata, pero si te das cuenta, el resultado es correcto. Ya está subsanado, gracias por el apunte.
Un saludo.
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