Problema 3. Poleas.

Problema 3. El bloque deslizante A se mueve hacia la izquierda a una velocidad constante de 300 mm/s. Determinar:
a) La velocidad del bloque B.
b) Las velocidades de los tramos de cable C y D.
c) La velocidad relativa de A respecto de B.
d) La velocidad relativa del tramo de cable C respecto al tramo D.

Figura del Problema:

Lo primero que debemos hacer, es marcar un eje y un punto de referencia, para tal caso, el sistema de referencia fijo será '0' y el sentido de la dirección al Eje X hacia la derecha.

Por lo tanto, recopilamos datos del problema:

· v_A0 = - 300 mm/s

Es de signo negativo ya que va en sentido contrario al eje de referencia que se ha marcado con anterioridad.

En este sistema, encontramos una polea móvil, la que está anclada al bloque A, y una polea fija, la que está anclada a B.



Apartado a)

Polea Móvil.

La cuerda C está unida al bloque B, por lo tanto:

· v_C = v_B

La relación de velocidades se rige por la siguiente ecuación:

· v_BA = -v_DA

Al ser una polea móvil, el resultado respecto al eje de referencia fijo es:

v_B0 = - v_D0 + 2·v_A0
Se sabe que:

· v_A0 = - 300 mm/s

Sustituimos y obtenemos la expresión:

·( I ): v_B0 = -v_D0 - 600

Es la primera ecuación.


Polea Fija.

La expresión de la velocidad que rige a la polea fija anclada en el bloque B es:

v_DB = -v_EB
Al ser una polea fija, la expresión respecto al eje de referencia fijo será:

v_D0 = -v_E0 + 2·v_B0
Al estar anclada la cuerda o tramo E al suelo, no se moverá, por lo tanto su velocidad es cero:

v_E0 = 0 mm/s
Por lo tanto se obtiene que:

v_D0 = 2·v_B0
Se sustituye en la ecuación (I) y obtenemos la solución a este apartado:

v_B0 = - 600/3 = - 200 mm/s
Apartado b)

La velocidad del tramo C es igual a la del tramo B:

v_C0 = - 200 mm/s
La velocidad del tramo D es:

v_D0 = 2·v_B0 = - 400 mm/s

Apartado c)

La velocidad relativa de A respecto de B es:

v_AB = v_A - v_B = -300 - (-200) = - 100 mm/s

Apartado d)

La velocidad relativa de A respecto de B es:

v_CD = v_C - v_D = -200 - (-400) = 200 mm/s