Problema 7. Un atleta de salto de longitud se despega del suelo a un ángulo de 20º sobre la horizontal y a una rapidez de 11 m/s.
a) ¿Qué distancia salta en dirección horizontal?
b) ¿Cual es la máxima altura que alcanza?
Al no indicar nada el problema, tomamos que no influye fuerzas externas como la resistencia del aire, por lo tanto, tomaremos como un movimiento idealizado.
Otra cosa al tener en cuenta es que se tomará el individuo como si fuese una partícula, es una simplificación extrema pero los resultados son razonables.
Lo primero que tenemos que hacer, es escoger unos ejes de referencias apropiados.
El momento justo de que el atleta despega del suelo, será el momento inicial.
Éste es un movimiento parabólico o de proyectil, cuyas propiedades son:
Eje X: Movimiento rectilíneo uniforme.
Donde
Eje Y: Movimiento uniformemente acelerado.
Donde
Una vez tomadas las consideraciones oportunas y recapitulado los datos, pasamos a resolver el problema.
Apartado a)
Para saber que distancia recorre al saltar el atleta, necesitamos obtener el tiempo en el cual el atleta vuelve a estar en el suelo, en este caso en y = 0.
Para ello, utilizamos la ecuación de la altura del Eje Y:
Sustituimos valores:
Se obtiene una ecuación de segundo orden, se resuelve:
Obteniéndose los valores:
t = 0 s.
t = 0.768 s.
t = 0.768 s.
La solución adecuada es la de 0.768s, ya que la de 0s es justamente en el instante de saltar.
Una vez que tenemos el tiempo que el atleta emplea en volver al suelo, usamos la expresión del Eje X para obtener el recorrido máximo:
Sustituimos valores:
Apartado b)
Para obtener la altura máxima del atleta, se debe obtener el tiempo en el cual se consiga dicha meta.
Para saber el tiempo que la altura es máxima, se emplea la ecuación del Eje Y de la velocidad, ya que la altura máxima se da cuando la velocidad en la componente del Eje Y es cero.
Se sustituye valores:
Se despeja la variable del tiempo obteniendo su valor cuando la altura es máxima del atleta:
Por lo tanto, para obtener la altura máxima empleamos la ecuación de la altura del Eje Y
Sustituimos valores:
NOTA: El tiempo de la altura máxima es la mitad del tiempo total en que el atleta alcanza la longitud máxima. Esto es debido a que emplea el mismo tiempo en subir y en bajar.
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