R: Matrices.

Este capítulo atenderá a la declaración y manejo de matrices en R. Y al igual que en el capítulo vectores, nos preguntamos ¿qué es una matriz? Pues bien, una matriz A es un arreglo rectangular de números reales de dimensiones m x n.

Una respuesta más simple sería: Una variable indexada con dos índices, en otras palabras, conjuntos de vectores que se acceden a ellos mediante un par de índices.

Declaración de Matrices.

La forma más simple de crear una matriz en R, es mediante la función matrix(), la cual posee cinco argumentos.

El primero es opcional y debe ser un vector que corresponderá a los elementos de la matriz: x=vector, el segundo y tercero de los argumentos son para declarar el número de filas y columnas de la matriz: nrow=número-de-filas y ncol=número-de-columnas, el cuarto argumento sirve para definir cómo se completará los elementos de la matriz, o por columnas, o si no se define nada, se completa la matriz por filas: byrow=True-False y por último, dimnames=nombre-a-columnas-y-filas.

A continuación, se muestra cómo crear una matriz llamada M de dimensión 3x2:

> M <- matrix(nrow = 2, ncol = 3)
> M
.........[,1]..[,2]..[,3]
[1,]....NA..NA..NA
[2,]....NA..NA..NA

Ya que no se ha definido ningún elemento, R nos lo informa con NA, para crear una matriz con elementos, por ejemplo, mediante columnas: (1, 2, 3, 4, 5, 6):

> M <- matrix(c(1,2,3,4,5,6),nrow = 2, ncol = 3)
> M
.........[,1]..[,2]..[,3]
[1,]....1.......3......5
[2,]....2......4......6

En caso que queramos crearlo por filas:

> M <- matrix(c(1,2,3,4,5,6),nrow = 2, ncol = 3, byrow=TRUE)
> M
.........[,1]..[,2]..[,3]
[1,]....1.......2......3
[2,]....4......5......6

Y por último, si queremos añadirles nombres a los índices de columnas: Naranjas, Plátanos y Melón, y en las filas: Supermercado y Tienda, se muestra a continuación:

> M <- matrix(c(1,2,3,4,5,6),nrow = 2, ncol = 3, byrow=TRUE,
+ dimnames=list(c("Supermercado", "Tienda"), c("Naranjas", "Plátanos", "Melón")))
> M
.........................Naranjas.Plátanos.Melón
Supermercado........1..............2..........3
Tienda....................4..............5..........6

Para más información sobre la función matriz(), se recomienda la consulta de la ayuda.

Acceso a los Elementos de una Matriz.

Para acceder a los elementos de una matriz, se procederá de forma similar a cómo lo hacíamos con los elementos de un vector, con una diferencia, la matriz posee, generalmente, dos índices correspondientes a las filas y columnas respectivamente.

Por ejemplo, para acceder a la matriz anteriormente declarada, M, al elemento [2,3]:

> M[2,3]
[1] 6

Si queremos acceder a una fila completa, por ejemplo en la matriz M, acceder a todos los elementos de la primera fila:

> M[1,]
Naranjas.Plátanos.Melón
......1............2.............3

Y si queremos acceder a todos los elementos de una columna, por ejemplo, en la matriz M acceder a los elementos de la columna 3:

> M[,3]
Supermercado.Tienda
...........3................6

Éstas son las formas más fáciles de acceder a los elementos de una matriz.

Operaciones Básicas con Matrices.

En la siguiente tabla, se muestran las operaciones más comunes para operar entre matrices:

Operaciones Básicas con Matrices.
Operación	Definición	Ejemplo
+	Suma de matrices.	> A+M .....[,1]..[,2] [1,]..6....10 [2,]..8....12
%*%	Realiza el producto matricial.	> A%*%M .....[,1]..[,2] [1,].19...43 [2,].22...50
crossprod()	Realiza el producto cruzado de matrices.	> crossprod(A,M) .....[,1]..[,2] [1,].17...39 [2,].23...53
-	Resta de matrices.	> A-M .....[,1]..[,2] [1,]..4....4 [2,]..4....4
*	Producto elemento por elemento de dos matrices siempre y cuando sean de dimensiones correctas.	> A*M .....[,1]..[,2] [1,]..5....21 [2,].12...32

Para los ejemplos de la anterior tabla, sean utilizado las siguientes matrices:

> M<-matrix(c(1,2,3,4),nrow=2,ncol=2)
> A<-matrix(c(5,6,7,8),nrow=2,ncol=2)

Funciones Útiles para el manejo de Matrices.

A continuación, se mostrarán las más funciones más comunes, ya definidas en R, para trabajar con matrices:

Funciones Básicas para Matrices.
Función	Definición	Ejemplo
dim(matriz)	Devuelve la dimensión de la matriz.	> dim(A) [1] 2.2
t(matriz)	Devuelve la transpuesta de la matriz.	> t(A) .....[,1]..[,2] [1,].5.....6 [2,].7.....8
det(matriz)	Devuelve el determinante de la matriz.	> det(A) [1] -2
solve(matriz)	Devuelve la inversa de la matriz.	> solve(A) .....[,1]..[,2] [1,].-4...3.5 [2,]..3..-2.5
eigen(matriz)	Devuelve los autovalores y los autovectores de la matriz.	> eigen(A) $values [1] 13.1520673.-0.1520673 $vectors ......[,1]....................[,2] [1,] -0.6514625..-0.8053759 [2,] -0.7586809...0.5927644
diag(matriz)	Devuelve la diagonal de la matriz en forma de vector.	> diag(A) [1] 5..8
colSums(matriz)	Devuelve la suma de las columnas de la matriz.	colSums(A) [1] 11..15
rowSums(matriz)	Devuelve la suma de las filas de la matriz.	rowSums(A) [1] 12..14

Para los ejemplos de la anterior tabla, sea utilizado la siguiente matriz:

> A<-matrix(c(5,6,7,8),nrow=2,ncol=2)

Para más información sobre las funciones expuestas en la anterior tabla, se recomienda que se use la ayuda integrada en R.

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Como se puede observar, la creación y manipulación de matrices en R es bastante fácil y para estudios estadísticos será una gran herramienta a tener en cuenta.