Problema90: VAD

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Ej90. Un usuario de Internet recibe correos electrónicos en su cuenta personal a una media de 9 correos a la hora. Este usuario tiene además una segunda cuenta de correo para uso profesional en la que recibe un promedio de 36 correos diarios.

Se sabe por estudios concienzudos previos , que la probabilidad de recibir correo SPAM en cualquiera de las dos cuentas es de, aproximadamente 0.571429.

También se ha dado cuenta de que en ambas cuentas los correos aparecen homogéneamente a lo largo de todas las horas del día.

Determinar la probabilidad de recibir entre las dos cuentas más de 10 SPAM en una hora.


Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:

· A ≡ 'Nº de correos recibidos en la cuenta personal'.
· B ≡ 'Nº de correos recibidos en la cuenta profesional'.

Correos recibidos por hora en ambos sucesos (se ha considerado que un día tiene 24 horas):

· A = 9 correos/hora.
· B = 36/24 = 1.5 correos/hora.

Por lo tanto, número total de correos promedio en ambas cuentas: 9 + 1.5 = 10.5 correos/hora.

· S ≡ 'El correo es SPAM'.

· P(S) = 0.571429

· C ≡ 'Nº correo SPAM en cualquiera de las dos cuentas'.

Para crear el evento C, sabemos el número medio de correos que recibe en ambas cuentas el usuario y la probabilidad de que sea SPAM, por lo tanto:

C = λ = 10.5·0.571429 = 6.000005

Por lo tanto, el evento C sigue una distribución de Poisson: C ~ P(6.000005) SPAM/hora.

La probabilidad que debemos obtener es la siguiente:

P(C > 10) = 1 - P(C ≤ 10) = 1 - [P(C = 0) + ··· + P(C = 10)]

Al tener que calcularse el valor de varios elementos para obtener la solución a este apartado, vamos a emplear el software R para realizar dicha operación:

> ppois(c(10), 6.000005, lower.tail = F)
[1] 0.04262113

Por lo tanto, la probabilidad de recibir mas de 10 SPAM en una hora (en cualquiera de las dos cuentas) es de, aproximadamente 0.042621.