Problema7: Teoría de Circuitos Básica

Ej7. Dado el circuito de la figura:

Calcular I₁, I₂, I₃, I₄ e I₅ mediante nodos.

Puedes comprobar directamente los resultados:
· I1 = A
· I2 = A
· I3 = A
· I4 = A
· I5 = A
¿Qué significa el número de la comprobación?

En esta ocasión, vamos a resolver el problema mediante nodos, por lo tanto, lo primero que debemos hacer es definir dichos nodos:

· NOTA: El criterio de la dirección de las corrientes no tienen porqué corresponder con las dadas en el enunciado del problema, ya que hemos aplicado el criterio de que en cada nodo, salen las corrientes, es por eso que se les han nombrado diferentes.

Y como aparece en la figura anterior, definimos que todas las intensidades salen de los nodos definidos. Pero en esta ocasión, hay que tener cuidado, ya que existe un supernodo, de valor:

· [ExpI] V_A - V_B = V₂

Ahora, solo nos falta realizar un análisis de intensidades:

· (V_A - V₁)/R₁ + V_A/R₂ + V_B/R₃ + [V_B - ( - V₃)]/R₄ = 0

Operamos:

· [ExpII] (1/R₁ + 1/R₂)·V_A + (1/R₃ + 1/R₄)·V_B = V₁/R₁ - V₃/R₄


En estos momentos, tenemos dos expresiones con dos incógnitas:

· [ExpI] V_A - V_B = V₂
· [ExpII] (1/R₁ + 1/R₂)·V_A + (1/R₃ + 1/R₄)·V_B = V₁/R₁ - V₃/R₄

Sustituimos por sus valores correspondientes y resolvemos el sistema de ecuaciones, ya sea por Gauss o por sustitución, teniendo como resultado:

· V_A = 84/17 V
· V_B = - 18/17 V

Una vez tenemos el valor de la tensión de los nodos, obtener las corrientes que nos piden es sencillo:

· I₁ = - (V_A - V₁)/R₁ = - [(84/17) - 12]/6 ≈ 1.176471 A
· I₂ = - V_A/R₂ = - (84/17)/4 ≈ - 1.235294 A
· I₄ = V_B/R₃ = (- 18/17)/2 ≈ - 0.529412 A
· I₅ = [V_B - (- V₃)]/R₄ = [(- 18/17) - ( - 2)]/2 ≈ 0.470588 A

· NOTA: ¡Cuidado!, hay prestar atención a cómo están definidas las corrientes en el enunciado del problema y cómo las hemos definido nosotros.

Y la última que nos falta I₃, la obtenemos realizando un análisis LCK entorno al nodo A:

· I₃ = I₁ + I₂ = 1.176471 + (- 1.235294) = - 0.058823 A