Problema 8. Caída Libre.

Problema 8. Un ranchero temerario se encuentra sentado en la rama de un árbol y se desea caer verticalmente sobre un caballo que va a pasar al galope por debajo del árbol. La velocidad constante del caballo es de 10m/s y la distancia entre la silla de montar y la rama del árbol donde está situado el ranchero es de 3m. Calcular:

a) ¿Cuál debe ser la distancia horizontal entre la silla de montar y la rama cuando el ranchero se deja caer?

b) ¿Cuánto tiempo estará en el aire?

Este problema hay varios punto de interés que hay que tener en cuenta para su realización correctamente.

Me indican que el ranchero se deja caer, pero no especifican ninguna fuerza externa que intervengan en dicha caída, y como el movimiento es unidimensional, se trata de un movimiento idealizado de caída libre.

Para la resolución del problema, lo primero que hay que indicar y fijar, es el eje de referencia “Y” que vayamos a tomar, en este caso yo lo he tomado hacia arriba.

Figura 1.

En este problema, nos interesa saber cuanto tiempo tarda el ranchero en caerse a la silla de montar, es decir, empezamos resolviendo:

Apartado b)

Para saber el tiempo que tarda en llegar a la silla de montar, nos basamos en la ecuación de posición.

Sustituimos valores:

Despejamos el parámetro t:

El valor negativo no tiene sentido físico en estas condiciones iniciales del problema, por lo que deducimos que el tiempo que tarda en caer a la posición de la silla de montar, es decir, caer 3 metros es de 0.782 segundos.

Apartado a)

Este apartado ya no corresponde a un movimiento de caída libre, pero es necesario para su resolución el dato del tiempo que está el ranchero en el aire del apartado anterior, cuyo movimiento es descrito por un movimiento idealizado de caída libre.

En este apartado, como se puede ver en la Figura 1, se ha cogido el eje de referencia "X" hacia la derecha, en sentido del movimiento del caballo.

Para obtener la distancia que debe recorrer, es necesario utilizar la ecuación de posición pero referida al eje “X”:



La posición inicial del caballo es cero, y su velocidad inicial es la misma, ya que el enunciado nos indica que la velocidad del caballo es constante, por lo tanto es de 10m/s.

Al tener velocidad constante, el caballo no tiene aceleración, por lo tanto la ecuación se nos reduce a lo siguiente:



Es un movimiento rectilíneo uniforme, sustituyo valores



La distancia que recorre el caballo es de 7.82m.