sábado, 26 de abril de 2008

Problema 5. DDC.

Ej5. Una carga positiva q se encuentra en x = a y una segunda carga negativa, se encuentra en x = -a.


a) Determinar el campo eléctrico sobre el Eje X en un punto arbitrario, siendo x > a:

b) Determinar la forma límite del campo eléctrico para x >> a.


Antes que nada, realizamos un boceto de dónde están las cargas situadas.



Apartado a)


Debemos calcular el campo eléctrico en cualquier punto del Eje X siendo ducho punto mayor que a.


Por lo tanto, lo primero que hay que calcular, es el campo eléctrico de cada carga en cualquier punto del Eje X mayor que a y posteriormente sumar ambos campos eléctricos para obtener el campo eléctrico total.


Carga Positiva.


Esta carga, está en el Eje X en la posición x = a. Por lo tanto, la distancia desde esta carga hasta cualquier punto P mayor que a será:


r = P - a


Aplicamos la fórmula del campo eléctrico:





Donde la dirección del parámetro:




Es el vector unitario en la dirección del Eje X.


Por lo tanto, sustituyendo en la fórmula, el campo eléctrico de la carga positiva en cualquier punto P, mayor que x = a, es:




Carga Negativa.


Para el cálculo del campo eléctrico que ejerce la carga negativa en cualquier punto P del Eje X, siendo x > a, se siguen los mismos pasos que con la carga positiva.


Únicamente, la distancia de cualquier punto P mayor que a hasta la carga negativa es:


r = P - (-a) = P + a


El campo eléctrico es:



El Campo Eléctrico Total.


Una vez obtenidos ambos campos eléctricos, se suman para calcular el campo eléctrico total resultante de ambas cargas en el cualquier punto P mayor que a.




Simplificando, obtenemos el campo eléctrico en cualquier punto x = P siendo P > a.



Apartado b)


Si x >> a, podemos despreciar en el denominador el término de a frente al de P del resultado del campo eléctrico del apartado anterior.


Por lo tanto, se queda la expresión:






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