Ej12. Considere el siguiente experimento: se lanza un dado y se colocan en una caja tantas bolas blancas como indique el número obtenido. A continuación, se lanza por segunda vez el dado, y se introducen en la misma caja tantas bolas negras como indique el dado. Ahora se comprueba (sin mirar el color de las bolas) que hay ocho bolas en la caja.
¿Cuál es la probabilidad de que cinco de las ocho bolas sean blancas?
Definimos el suceso:
A Ξ “5 de 8 bolas sean blancas”
El espacio muestral al tirar un dado es de:
Ω ={1, 2, 3, 4, 5, 6}
La probabilidad de que salga cualquier valor es de 1/6.
El enunciado, nos indica que al tirar por primera vez el dado, introduciremos tantas bolas blancas como indique la cifra del dado.
Al igual pasa al tirar por segunda vez el dado, exceptuando, que esta vez introduciremos bolas negras en la caja.
Una vez lanzado un par de veces el dado, nos indica que, en la bolsa, tenemos 8 bolas.
El subconjunto de tener 8 bolas al tirar dos veces el dado es:
Ω1 ={2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2}
Correspondiendo el primer término la primera vez que se lanza el dado (es decir, a las bolas blancas), y el segundo miembro a la segunda vez que se lanza el dado (a las bolas negras). Teniendo un total de 5 elementos que cumplen la condición de 8 bolas.
Por lo tanto, que de las dichas 8 bolas que se tiene en la bolsa, sólo un elemento puede ser de 5 bolas blancas y 3 negras, es el elemento 5+3.
Por lo tanto, la probabilidad de que en esas 8 bolas de la bolsa, 5 sean blancas es de 1/5.
4 comentarios:
hola, no seria 1/36??? porque el espacio muestral es de 36 elementos y solo uno es favorable.
Buenas:
Creo que te estás liando, el espacio muestral no es de 36 elementos, en este problema el experimento que piden es que una bolsa contenga 8 bolas.
Ahora bien, ¿existe algún requisito para esas 8 bolas? Sí, concretamente dos:
· Primer requisito: Se mete tantas bolas blancas como indique el número de lanzar por primera vez un dado.
Un dado como máximo, puede meter 6 bolas blancas.
· Segundo requisito: Se mete tantas bolas negras como indique el número de lanzar por segunda vez el dado.
Como máximo, al igual que antes, sólo puede meter 6 bolas negras.
El espacio muestral en nuestro experimento es aquel en el que la suma de bolas (blancas y negras) den como resultado el número 8.
Y como se puede ver en el ejercicio, sólo existe 5 combinaciones de bolas (blancas y negras) que den dicho resultado, por lo tanto, el espacio muestral de este experimento es 5.
Y a partir de aquí, pues resolver el problema, en este caso sólo existe un evento en el espacio muestral que contenga 5 bolas blancas.
Un saludo y gracias por tu comentario.
Es correcto el resultado simplemente , te tiene que quedar claro que es un DATO que las bolas sumen ocho.
Ω1 ={2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2}
Por lo tanto a la pregunta del problema: ¿Cuál es la probabilidad de que cinco de las ocho bolas sean blancas?
La solucion es 1/5.
Buenas:
¡Exacto! En este tipo de problemas hay que prestar mucha atención al enunciado e intentar desguazarlo lo máximo posible a una forma matemáticamente comprensible.
Si por el contrario, te pones a darle vueltas al enunciado y a realizar cuentas, estás perdido.
Un saludo y gracias por tú comentario.
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