lunes, 19 de mayo de 2008

Problema4. Probabilidad.

Ej4. Una carta se extrae aleatoriamente de una baraja francesa (52 cartas). Encuentre la probabilidad de que sea:


a) Un as.


b) La jota de corazones.


c) El tres de tréboles y el seis de diamantes.


d) Un corazón.


e) Cualquier palo excepto corazones.


f) Un diez o una pica.


g) Ni un cuatro ni un trébol.


La baraja francesa posee cuatro palos diferentes: Corazón, Trébol, Picas y Diamantes.


Cada palo contiene trece cartas, que van desde el As hasta el Rey. Siendo la Jota el número 11, la Reina el número 12 y el Rey el número 13.


Teniendo en cuenta también, que la posibilidad de que salga cualquier carta son iguales para todas.


Por lo tanto, al haber 52 cartas en la baraja, la probabilidad de que salga cualquier carta es de 1/52.


Con las consideraciones anteriores, pasamos a resolver los distintos apartados.


Apartado a)


Definimos el suceso:


A Ξ “Salga un As”


Hay que tener en cuenta, que al haber cuatro palos en la baraja, existen cuatro ases respectivos de cada palo.


Por lo tanto, el subconjunto del suceso A será:


A = {As-Corazones, As-Trébol, As-Picas, As-Diamantes}


La probabilidad de un suceso, es la suma de los elementos que alberga dicho proceso, por lo tanto:


P(A) = P(As-Corazones) + P(As-Trébol) + P(As-Picas) + P(As-Diamantes)


La probabilidad de cualquier carta son iguales y de valor 1/52, se obtiene, que la probabilidad de que salga un as es:


P(A) = 1/52 + 1/52 + 1/52 + 1/52 = 4/52 = 1/13 ≈ 0.076923

Apartado b)


Definimos el suceso:


A Ξ “Salga Jota de Corazones”


Sólo existe una Jota de corazones en la baraja francesa, por lo tanto, su probabilidad es de 1/52, que es la probabilidad de que salga cualquier carta.


Apartado c)


Definimos los sucesos:


A Ξ “Tres de Tréboles”


B Ξ “Seis de Diamantes”


En este apartado, nos piden la unión de los dos sucesos. Los sucesos son mutuamente excluyentes, es decir, que ocurra un suceso no implica que se pueda preveer el siguiente suceso.


En este caso, cuando saquemos una carta, no implica que se pueda suponer la siguiente carta.


Teniendo en cuenta esto, la probabilidad de la unión de ambos sucesos será:


P(A∩B) = 1/52·1/52 = 1/2704 ≈ 0.000370

Apartado d)


Definimos el suceso:


A Ξ “Salga un Corazón”


Quiere decir, que cuando saquemos una carta sólo salga una que del palo de corazones.


El palo de corazones lo componen 13 cartas.


Por lo tanto, el subconjunto del suceso A será:


A = {As-Corazones, 2-Corazones, ..., Reina-Corazones, Rey-Corazones}


En total, 13 cartas, con una probabilidad cada una de 1/52.


La probabilidad de un suceso, es la suma de sus elementos, por lo tanto:


P(A) = 13·1/52 = 13/52 = 1/4 = 0.25

Apartado e)


Definimos el suceso:


A Ξ “Cualquier palo excepto Corazón”


Siendo Ᾱ Ξ “Sólo el palo Corazones”.


Esta probabilidad de resolvió en el apartado d), siendo su valor de ¼.


Por lo tanto, usando la propiedad del complemento se resuelve este apartado:


P(A) = 1 - 1/4 = 3/4 = 0.75


Apartado f)


Definimos los sucesos:


A Ξ “Un Diez”


B Ξ “Una Pica”


Nos pide resolver la probabilidad de unión de ambos sucesos. Para ello, el subconjunto del suceso A es:


A = {10-Corazones, 10-Picas, 10-Diamantes, 10-Tréboles}


El suceso A tiene un total de cuatro elementos.


Y el subconjunto del suceso B es cualquier carta del palo Picas.


B = {As-Picas, 2-Picas, ..., Reina-Picas, Rey-Picas}


Que posee un total de 13 elementos.


La unión de ambos sucesos, es que salga cualquier carta que esté en el suceso A o en el suceso B o en ambos.


Por lo tanto, el suceso unión de ambos sucesos es:


A U B = {10-Corazones, 10-Picas, 10-Diamantes, 10-Tréboles, As-Picas, 2-Picas, 3-Picas, 4-Picas, 5-Picas, 6-Picas, 7-Picas, 8-Picas, 9-Picas, Jota-Picas, Reina-Picas, Rey-Picas}


Hay que tener en cuenta, que el 10-Picas sólo se cuenta una vez, ya que está en ambos sucesos, la unión de ambos sucesos posee 16 elemento y cada uno con una probabilidad de salir de 1/52.


Por lo tanto, la probabilidad de la unión de ambos sucesos es:


P(A U B) = 16·1/52 = 16/52 = 4/13 ≈ 0.307692


Apartado g)


Definimos los sucesos:


· A Ξ “Ningún Cuatro”


· B Ξ “Ningún Trébol”


En este apartado nos piden la probabilidad que al sacar una carta al azar, no sea ni un cuatro y ninguna carta del palo Trébol.


Para el suceso A, se obtendrán un total de 48 elementos, que es la totalidad de cartas de la baraja francesa, 52 cartas, menos los cuatros, al haber cuatro palos hay cuatro cuatros.


Por lo que se obtiene que para el suceso A hay 48 elementos.


Para el suceso B, se obtendrán 39 elementos, ya que a la totalidad de la baraja francesa se debe restar el palo completo de Tréboles, que consta de 13 cartas.


La unión de los sucesos A y B, darían como resultado un total de 36 elementos. Hay que tener en cuenta que, el 4 de Trébol, sólo se cuenta como un elemento ya que están en ambos sucesos.


Por lo tanto, la probabilidad de la unión de ambos sucesos es:


P(AB) = 36/52 = 9/13 ≈ 0.692308

32 comentarios:

Manuel dijo...

Buenas tardes.
Ante todo la enhorabuena por este magnifico trabajo.
El apartado c se supone que es la unión pero despues pone intersección.
Debe de haber un error, si yo no me equivoco (cosa que no me extrañaría)la unión sería 2/52.

Un saludo

Unknown dijo...

Buenas Manuel:

Tienes razón, la unión es tal y cómo tu indicas.

En este caso, el enunciado estaba mal, ya esta subsanado.

Gracias por tu comentario y por el apunte.

Anónimo dijo...

Que tal
Me ha surgido una duda en el apartado c que le comento..

Sucesos mutuamente excluyentes son aquellos que cuando ocurre uno es imposible que ocurra el otro, por tanto P(A∩B)= 0

Sucesos independientes son aquellos que no influyen sobre la probabilidad de otros sucesos asociados al mismo experimento P(A∩B)=P(A).P(B)

Si por el enunciado debemos entender que solo se extrae una carta, se trata de un suceso imposible.
Por otro lado,si extraemos una carta y la volvemos a depositar, para volver a extraerla se trata de un suceso independiente(pero el enunciado no te aclara esto).

Corrígeme si estoy equivocado
Un saludo,Miguel

Unknown dijo...

Buenas Miguel:

Es cierto que el apartado c) puede llevar a confusión ya que el enunciado solo nos dice que se saca una sola carta y en cambio, en dicho apartado, se hace referencia a dos cartas.

En este caso, se ha asumido que la primera carta extraída se vuelve a depositar en la baraja para extraer una segunda carta.


Un saludo.

Unknown dijo...

Hola Qué buen trabajo y si me piden obtemer una pica y 3 Cuál sería la probabilidad

Unknown dijo...

Hola Qué buen trabajo y si me piden obtemer una pica y 3 Cuál sería la probabilidad

Unknown dijo...

Buenas Cristian:

Fíjate en el Apartado a) es muy similar al que tu buscas.

Un saludo.

Unknown dijo...

1

Unknown dijo...

Hola como estan y si piden un as o una pica o que salgan ambas

lucytavita dijo...

Buenas tardes, he visto sus ejercicios y los encuentro muy buenos.
Sabe que tengo un ejercicio que no puedo hacer, queria saber si me puede ayudar a hacerlo, es el siguiente:
Raúl sacará 10 cartas al azar de un naipe de 52. Si la extracción es hecha con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que no escoja dos cartas con el mismo valor numérico?
Si me pudiese ayudar se lo agradeceria enormemente.
Saludos.

Unknown dijo...

Buenas tardes, he visto sus ejercicios y los encuentro muy buenos.
Sabe que tengo un ejercicio que no puedo hacer, queria saber si me puede ayudar a hacerlo, es el siguiente:
Raúl sacará 10 cartas al azar de un naipe de 52. Si la extracción es hecha con reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que no escoja dos cartas con el mismo valor numérico?
Si me pudiese ayudar se lo agradeceria enormemente.
Saludos.

JS dijo...

Hola! y si me piden un impar el as lo cuento como uno?

JS dijo...

Hola! y si me piden un impar el as lo cuento como uno?

JS dijo...

Hola! y si me piden un impar el as lo cuento como uno?

JS dijo...

Hola! y si me piden un impar el as lo cuento como uno?

JS dijo...

Hola! y si me piden un impar el as lo cuento como uno?

Unknown dijo...

Sacar un 6 de picas de una baraja: (baraja de 52 naipes)

Anónimo dijo...

Ola me sirvió mucho

Anónimo dijo...

pero si me pide extraer un rey ?

Anónimo dijo...

Gracias por su Ayuda, Tremendo Aporte!!

Unknown dijo...

Encuentra la probabilidad de sacar un 4 de cualquier pinta

Unknown dijo...

Hola, bien trabajo amigo, será me puedes ayudar con esto?
Se usa un mazo de cartas tradicional para organizar un juego. Hay cuatro figuras
(corazones, diamantes, tréboles y espadas) cada una tiene 13 cartas (as,
2,3,4,5,6,7,8,9,10,jack,reina y rey), que hacen un total de 52 cartas. Este mazo completo de baraja perfectamente y usted recibirá dos cartas del mazo sin reemplazo.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que ambas cartas sean reinas?

Anónimo dijo...

Suponga una mano de póker (5 cartas extraídas del mazo de 52 cartas). Calcule la probabilidad de sacar:


a) Póker de ases (4 ases y otra carta cualquiera).
b) 5 naipes del mismo palo.

Anónimo dijo...

Que buen trabajo¡
si me piden encontrar un as, un rey y un cinco de corazones aparezca al sacar una carta de una baraja de 52 naipes. Tendria que sumar todas esas posibilidades o encontrar cada una de ellas por separado?

Unknown dijo...

me pueden ayudar en eso porfavor



Se extrae una carta de una baraja de un naipe inglés ¿Cuál es la probabilidad de que la carta
extraída sea de TREBÓL o un AS de DIAMANTE?

Unknown dijo...

En una mano de poker que consta de 5 cartas encuentre la probabilidad de tener 3 ases y luego encuentre la probabilidad de tener 4 cartas de corazones y 1 de treboles

Unknown dijo...

Me gustaria ver la respuesta

Unknown dijo...

¿ Si Elegimos una carta al azar cual es la probabilidad de que salga un 5 negro?

Unknown dijo...

¿cuáles son los sucesos que al sacar una carta al azar de la baraja salga número primos

Unknown dijo...

hola busco respuesta a esto
la probabilidad de que salga Un 10, un 9 de trébol o el 5 de diamantes, en la extracción de una baraja

Anónimo dijo...

Hola me ayudan
¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un 7 de corazones, luego un 7 de cualquier figura y posteriormente un 4 de trébol, sin reemplazo, en una baraja de 52 cartas?

Anónimo dijo...

Hola, me ayudan con la repuesta a esto 3. La CANACO informó que la probabilidad de que un ciudadano juarense consuma en El Paso, Texas es de 30%; que consuma en el mercado formal de Ciudad Juárez de 50%; y que compre en el mercado informal de 20%. Asimismo, señaló que la probabilidad de comprar aparatos eléctricos es de 30%, 4.5% y 14%, respectivamente. El Servicio de Aduana confiscó un cargamento con aparatos eléctricos y desea saber la probabilidad de que éste provenga de la ciudad de El Paso, Texas. (Teorema de Bayes)