Problema10: Régimen Permanente Senoidal

Ej10. Dado el circuito de la figura:

Donde:

· Z₁ = 10 Ω
· Z₂ = -j10 Ω
· Z₃ = 20 Ω
· Z₄ = j30 Ω
· Z₅ = 40 Ω

· v₁(t) = 15·cos(4t) V

Obtener el valor de las corrientes señaladas en el circuito anterior:  I₁,  I₂ e  I₃.

Puedes comprobar directamente los resultados:
· Módulo I1 = A
· Ángulo  I1 =  °
· Módulo I2 = A
· Ángulo  I2 =  °
· Módulo I3 = A
· Ángulo  I3 =  °
¿Qué significa el número de la comprobación?

Pasamos todos los componentes al estado Fasor (modo polar):

Donde:

· w = 4 rad/s.

Vamos a resolver el circuito realizando un estudio de mallas (las que se muestran en la figura del circuito del enunciado del problema):

· MALLA I (I₁):

· -V₁ + I₁·(Z₁ + Z₂) - I₂·Z₁ - I₃·Z₂ = 0


· MALLA II (I₂):

· I₂·(Z₁ + Z₄ + Z₃) - I₁·Z₁ - I₃·Z₃ = 0


· MALLA III (I₃):

· I₃·(Z₂ + Z₃ + Z₅) - I₁·Z₂ - I₂·Z₃ = 0


Reordenamos la expresión anterior y sustituimos valores:

Simplificamos:

Llegados a este punto, tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas, resolvemos para obtener la solución a este problema:

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Os dejo una simulación realizada en LTSpice:

Problema 10: Régimen Permanente Senoidal

Problema 10 Problema 10

Se ha optado la representación polar frente a la rectangular por comodidad a la hora de representar las operaciones y expresiones matemáticas.

Problema9: Régimen Permanente Senoidal

Ej9. Dado el circuito de la figura:

Donde:

· Z₁ = -j10 Ω
· Z₂ = 7 Ω
· Z₃ = j4 Ω
· Z₄ = j6 Ω

· v₁(t) = 20·cos(2t + 90°) V
· v₂(t) = 60·cos(2t) V

Obtener el valor de  V_A.

Puedes comprobar directamente los resultados:
· Módulo VA =
· Ángulo  VA =  °
¿Qué significa el número de la comprobación?

Pasamos todos los componentes al estado Fasor (modo polar):

Donde:

· w = 2 rad/s.

Vamos a resolver el circuito realizando un estudio de corrientes en el Nodo A, de la siguiente manera:

· NODO A (I₁ + I₃ + I₄  = 0):

Reordenamos la expresión anterior y sustituimos valores:

Para obtener la solución que nos pide el enunciado del problema, solo nos queda despejar:

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Os dejo una simulación realizada en LTSpice:

Problema 9: Régimen Permanente Senoidal

Problema 9 Problema 9

Se ha optado la representación polar frente a la rectangular por comodidad a la hora de representar las operaciones y expresiones matemáticas.

Problema8: Régimen Permanente Senoidal

Ej8. Dado el circuito de la figura:

Obtener el valor de  i₀(t).

Puedes comprobar directamente los resultados:
· Módulo I0 =
· Ángulo  I0 =  °
¿Qué significa el número de la comprobación?

Redibujamos el circuito y pasamos todos los componentes al estado Fasor:

Donde:

Vamos a resolver el circuito simplificándolo mediante transformaciones y asociaciones de elementos. Tal y como está anotado en la figura anterior, vamos a transformar la fuente de tensión con el resistor en serie, en una fuente de intensidad con el resistor en paralelo:

Donde:

Continuamos simplificando y manipulando el circuito, en este caso, obtenemos la impedancia equivalente en serie mostrada en la figura anterior:

El circuito equivalente es el que se muestra a continuación:

Obtenemos la impedancia equivalente en paralelo mostrada en la figura anterior:

El circuito equivalente es el que se muestra a continuación:

Donde podemos obtener el valor de la corriente I₀, mediante un divisor de intensidad:

Pero el enunciado del problema nos pide la solución en estado del tiempo, por lo tanto, la solución a este problema es la que se muestra a continuación:

· i₀(t) = 0.542·cos(2t - 77.471°)  A.

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Os dejo una simulación realizada en LTSpice:

Problema 8: Régimen Permanente Senoidal

Problema 8 Problema 8

Se ha optado la representación polar frente a la rectangular por comodidad a la hora de representar las operaciones y expresiones matemáticas.

Problema7: Régimen Permanente Senoidal

Ej7. Dado el circuito de la figura:

Donde:

Obtener el valor de I₀.

Puedes comprobar directamente los resultados:
· Módulo I0 =
· Ángulo  I0 =  °
¿Qué significa el número de la comprobación?

Redibujamos el circuito y pasamos todos los componentes al estado Fasor:

Donde:

Vamos a resolver el circuito simplificándolo mediante transformaciones y asociaciones de elementos. Tal y como está anotado en la figura anterior, obtenemos las impedancias equivalentes de los elementos en serie:

El circuito resultante es el que se muestra a continuación:

Continuamos simplificando y manipulando el circuito, en este caso, obtenemos la impedancia equivalente en paralelo mostrada en la figura anterior y, realizamos una transformación de fuentes (de fuente de intensidad independiente a fuente de tensión independiente):

El circuito equivalente es el que se muestra a continuación:

Donde podemos obtener el valor de la corriente I₁:

Una vez obtenida el valor de la corriente I₁, podemos hallar la tensión de la impedancia Z_III:

Y llegados a este punto, es fácil dar la respuesta al enunciado del problema, obtenemos I₀ aplicando la ley de Ohm

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Os dejo una simulación realizada en LTSpice:

Problema 7: Régimen Permanente Senoidal

Problema 7 Problema 7

Se ha optado la representación polar frente a la rectangular por comodidad a la hora de representar las operaciones y expresiones matemáticas.