Problema10: Régimen Permanente Senoidal

Ej10. Dado el circuito de la figura:

Donde:

· Z₁ = 10 Ω
· Z₂ = -j10 Ω
· Z₃ = 20 Ω
· Z₄ = j30 Ω
· Z₅ = 40 Ω

· v₁(t) = 15·cos(4t) V

Obtener el valor de las corrientes señaladas en el circuito anterior:  I₁,  I₂ e  I₃.

Puedes comprobar directamente los resultados:
· Módulo I1 = A
· Ángulo  I1 =  °
· Módulo I2 = A
· Ángulo  I2 =  °
· Módulo I3 = A
· Ángulo  I3 =  °
¿Qué significa el número de la comprobación?

Pasamos todos los componentes al estado Fasor (modo polar):

Donde:

· w = 4 rad/s.

Vamos a resolver el circuito realizando un estudio de mallas (las que se muestran en la figura del circuito del enunciado del problema):

· MALLA I (I₁):

· -V₁ + I₁·(Z₁ + Z₂) - I₂·Z₁ - I₃·Z₂ = 0


· MALLA II (I₂):

· I₂·(Z₁ + Z₄ + Z₃) - I₁·Z₁ - I₃·Z₃ = 0


· MALLA III (I₃):

· I₃·(Z₂ + Z₃ + Z₅) - I₁·Z₂ - I₂·Z₃ = 0


Reordenamos la expresión anterior y sustituimos valores:

Simplificamos:

Llegados a este punto, tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas, resolvemos para obtener la solución a este problema:

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Os dejo una simulación realizada en LTSpice:

Problema 10: Régimen Permanente Senoidal

Problema 10 Problema 10

Se ha optado la representación polar frente a la rectangular por comodidad a la hora de representar las operaciones y expresiones matemáticas.