Problema6. MED.

Ej6. La siguiente tabla:

Diámetros	Frecuencias	Diámetros	Frecuencias
0.7247 – 0.7249	2	0.7265 – 0.7267	49
0.7250 – 0.7252	6	0.7268 – 0.7270	25
0.7253 – 0.7255	8	0.7271 – 0.7273	18
0.7256 – 0.7258	15	0.7274 – 0.7276	12
0.7259 – 0.7261	42	0.7277 – 0.7279	4
0.7262 – 0.7264	68	0.7280 – 0.7282	1

Muestra la distribución de frecuencias absolutas de los diámetros (en centímetros) de una partida de 250 remaches producidos por Hades.

Calcule el diámetro medio, la mediana y la cuasi desviación típica.

En este caso, el intervalo ya se ofrece en el apartado e incluso sus frecuencias absolutas, para los cálculos de la mediana, hará falta calcular las frecuencias absolutas acumuladas de cada clase.

También será necesario calcular las marcas de cada clase para calcular lo que nos pide el enunciado.

Primero calculamos las marcas de cada clase, para ello, usamos la siguiente expresión:

Donde:

l_k : Extremo inferior del intervalo.

l_k+1 : Extremo superior del intervalo.

Por consiguiente, obtenemos los siguientes resultados:

Diámetros	Marca	Frecuencias, fi	Diámetros	Marca	Frecuencias, fi
0.7247 – 0.7249	0.7248	2	0.7265 – 0.7267	0.7266	49
0.7250 – 0.7252	0.7251	6	0.7268 – 0.7270	0.7269	25
0.7253 – 0.7255	0.7254	8	0.7271 – 0.7273	0.7272	18
0.7256 – 0.7258	0.7257	15	0.7274 – 0.7276	0.7275	12
0.7259 – 0.7261	0.7260	42	0.7277 – 0.7279	0.7278	4
0.7262 – 0.7264	0.7263	68	0.7280 – 0.7282	0.7281	1

Una vez obtenidas las marcas de las clases, obtenemos las frecuencias absolutas acumuladas aplicando la siguiente expresión:

Es decir, la frecuencia absoluta acumulada del primer subintervalo será igual a su frecuencia absoluta.

En cambio, la frecuencia absoluta acumulada del segundo subintervalo, será la suma de la frecuencia absoluta del intervalo anterior más la frecuencia absoluta suya.

Y así será la forma de proceder, obteniéndose la siguiente tabla:

Diámetros	Marca	fi	Fi	Diámetros	Marca	fi	Fi
0.7247 – 0.7249	0.7248	2	2	0.7265 – 0.7267	0.7266	49	190
0.7250 – 0.7252	0.7251	6	8	0.7268 – 0.7270	0.7269	25	215
0.7253 – 0.7255	0.7254	8	16	0.7271 – 0.7273	0.7272	18	233
0.7256 – 0.7258	0.7257	15	31	0.7274 – 0.7276	0.7275	12	245
0.7259 – 0.7261	0.7260	42	73	0.7277 – 0.7279	0.7278	4	249
0.7262 – 0.7264	0.7263	68	141	0.7280 – 0.7282	0.7281	1	250

Una vez obtenidas las frecuencias absolutas acumulativas, pasamos a resolver lo que nos pide el problema.

Datos Agrupados.

La media para datos agrupados se calcula mediante la siguiente expresión:

Para la mediana, es preciso localizar aquella clase que cumple las desigualdades siguientes:

y .

Y la expresión de la mediana para datos agrupados es la siguiente:

Para la cuasi desviación típica, se usa la siguiente expresión:

Con las expresiones anteriores, calculamos lo que nos piden.

La media es:

Para la mediana, es preciso localizar aquella clase que cumple las desigualdades siguientes:


y .

La clase que cumple dicha desigualdad, es la del subintervalo, F_k, 0.7259 – 0.7261 con una frecuencia absoluta de f = 42 y el subintervalo, F_k-1, 0.7256 – 0.7258, con una frecuencia absoluta acumulativa de F_k = 31.

Y la expresión de la mediana para datos agrupados es la siguiente:

Lo último que nos queda por calcular, es la cuasi desviación típica, para ello aplicamos la expresión siguiente para su cálculo:

Se obtiene: