Problema 8. Desde un puente situado a 20m por encima del agua, un hombre lanza una piedra en dirección horizontal. Sabiendo que la piedra entra en contacto con el agua a 30m del punto de su superficie situado directamente bajo el hombre, determinar:
a) La velocidad inicial de la piedra.
b) La distancia a la que la piedra alcanzaría el agua si hubiera sido lanzada con la misma velocidad desde un puente 5m más bajo.
Al no indicar nada el problema, tomamos que no influye fuerzas externas como la resistencia del aire, por lo tanto, tomaremos como un movimiento idealizado.
Apartado a)
Un esquema de la situación sería el siguiente:
Lo que nos piden en este apartado es la velocidad inicial de la piedra. El problema nos indica que inicialmente, la piedra se lanza de forma horizontal, esto quiere decir, que no existe velocidad en la componente del Eje Y.
Nos ayudamos de la ecuación de posición del Eje Y para obtener el tiempo que tarda la piedra en llegar a la superficie del agua.
Sustituimos valores:
Despejamos el parámetro del tiempo:
Al ser una ecuación de segundo orden, nos dará dos soluciones, la correcta físicamente es la positiva, t = 2.02s.
La solución negativa corresponde al punto x = -30 matemáticamente.
Una vez obtenido el tiempo necesario del impacto de la piedra con la superficie, usamos la ecuación de posición del Eje X para obtener la solución de este apartado.
Hay que tener en cuenta que el movimiento respecto al Eje X es un movimiento rectilíneo uniforme.
Sustituimos el parámetro d ela velocidad, obteniendo la solución a este apartado:
Apartado b)
En este apartado, la situación inicial sería la siguiente:
Nos piden la distancia total recorrida por la piedra. Para ello, debemos obtener el tiempo que tarda en realizar dicha distancia.
Empleamos la ecuación de posición del Eje Y:
Sustituimos valores:
Despejamos el parámetro del tiempo:
Al igual que en el apartado anterior, la solución físicamente correcta es t = 1.75s.
La solución negativa corresponde matemáticamente al punto x = - Xmáx.
Una vez obtenido el tiempo que emplea, usamos la ecuación de posición del Eje X para obtener la distancia total recorrida:
Se sustituye valores y obtenemos la solución a este apartado:
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