Problema 9. Una manguera arroja agua desde el punto A de la figura a una velocidad inicial de 12 m/s formando un ángulo de 60º con la horizontal. Determinar:
a) El punto del tejado en el que cae el chorro del agua, comprobando que pasa sin tocar el borde del tejado.
b) Las velocidades iniciales máximas y mínimas para las cuales el agua cae sobre el tejado.
Figura del Problema:
La trayectoria del agua describe un movimiento parabólico, al no decir nada el enunciado, no se tomará en cuenta agentes externos como por ejemplo la resistencia del aire.
Apartado a)
Hallamos primero el tiempo que emplea el chorro de agua en llegar al tejado, para ello empleamos la ecuación de posición del Eje Y.
Sustituimos valores:
Resolvemos la ecuación de segundo orden respecto del parámetro del tiempo:
Se obtienen dos resultados:
Vemos cual es el punto en el cual el chorro del agua cae sobre el tejado, para tal propósito, usamos la ecuación de posición del Eje X.
Para el valor de tiempo t1 = 0.68s:
Para el valor de tiempo t2 = 1.44s:
El valor del tiempo que hace que el agua caiga sobre el tejado es el t2 = 1.44s, ya que supera la distancia mínima del punto inicial del chorro de agua con el piso, que es de 4.5m.
Por lo tanto, al instante de tiempo de 1.44s, el chorro de agua recorre una distancia en la horizontal de 8.64m.
La distancia que separa al punto inicial del chorro de agua con el edificio es de 4.5m, se le resta lo que recorre el chorro de agua en el instante de tiempo t2: 8.64 - 4.5 = 4.14m.
Por ello, el chorro caerá a 4.14m a la derecha del punto B.
Apartado b)
Las velocidades máximas y mínimas dependen del recorrido en horizontal que alcance el chorro de agua.
Para la velocidad MÍNIMA:
La velocidad mínima se da cuando el chorro de agua cae justamente en el punto B, es decir, x = 4.5m.
Obtenemos el tiempo que tarda en recorrer dicha distancia, para ello, usamos la ecuación de posición del Eje X:
Sustituimos valores:
Despejamos el parámetro del tiempo:
Para obtener la velocidad mínima, usamos la ecuación de posición del Eje Y:
Sustituimos valores:
Sustituimos el parámetro de la velocidad inicial:
Es la velocidad mínima para la cual, el agua cae sobre el tejado.
Para la velocidad MÁXIMA:
La velocidad máxima se da cuando el chorro de agua cae justamente en el punto C, es decir, x = 4.5 + 7.5 = 12m.
Obtenemos el tiempo que tarda en recorrer dicha distancia, para ello, usamos la ecuación de posición del Eje X:
Sustituimos valores:
Despejamos el parámetro del tiempo:
Para obtener la velocidad máxima, usamos la ecuación de posición del Eje Y:
Sustituimos valores:
Se despeja el parámetro de la velocidad inicial:
Este es el valor de la velocidad máxima para la cual el agua cae sobre el tejado.
5 comentarios:
gracias por compartir con nosotros esta info a mi me ha servido mucho actualmente llevo esta clase en la U y mira qe me servira para prepararme mas para mis examenes, mil gracias, se te agradece.
Buenas lizmoli:
Me alegro que te sirva de ayuda los contenidos que exponemos en el blog, y en especial, este apartado dedicado a la Física, el cual ya se puede considerar descontinuado porque no damos más soporte tal como lo veníamos haciendo.
Gracias por tu comentario.
No se visualizan las imagenes..
Buenas:
Tuvimos un problema con el servidor donde alojábamos las imágenes y tuvimos que reestructurar todo el blog.
Y desgraciadamente, el apartado de física decidimos no seguir dándole soporte.
Si tenemos tiempo, la idea es corregir lo que tenemos publicado y dejarlo visible.
Un saludo.
Hola podéis poner las imágenes plis o enviármelas las necesito
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