R: Histogramas

Un histograma es un diagrama de barras constituido por rectángulos cuyas bases corresponden a la anchura de cada clase, y las alturas a las respectivas frecuencias. Es un diagrama bastante usado cuando los datos están agrupados en clases.

El histograma es el gráfico estadístico por excelencia, cuyas ventajas son:

• Es útil para apreciar la forma de la distribución de los datos, si se escoge adecuadamente el número de clases y su amplitud.

• Se puede presentar como un gráfico definitivo en un reporte.

• Se puede utilizar para comparar dos o más muestras o poblaciones.

• Se puede refinar para crear gráficos más especializados, por ejemplo la pirámide poblacional.

Y las desventajas que presenta son:

• Las observaciones individuales se pierden.

• La selección del número de clases y su amplitud que adecuadamente representen la distribución puede ser complicado. Un histograma con muy pocas clases agrupa demasiadas observaciones y uno con muchas deja muy pocas en cada clase. Ninguno de los dos extremos es adecuado.

La función para diseñar histogramas en R es: hist(), y para su uso, expondremos un ejemplo didáctico de aplicación.

Por ejemplo, disponemos de los siguientes datos, que corresponde a los tiempos, en segundos, de una CPU de 25 trabajos realizados por un ordenador:

0.02	0.15	0.19	0.47	0.71	0.75	0.82	0.92	0.96	1.16	1.17	1.23	1.38
1.40	1.59	1.61	1.94	2.01	2.16	2.41	2.59	3.07	3.53	3.76	4.75

Para almacenarlos en R, existen varios métodos, en este caso, usamos la función scan():

> datos <- scan()
1: 0.02 0.15 0.19 0.47 0.71 0.75 0.82 0.92 0.96 1.16 1.17 1.23 1.38
14: 1.40 1.59 1.61 1.94 2.01 2.16 2.41 2.59 3.07 3.53 3.76 4.75
26:

Si usamos ahora la función hist() con los datos anteriores obtenemos:

Pero la función va más allá, ya que tal y como se muestra, sin tratamiento, no tiene mucho sentido ni valor estadístico, es por ello que este capítulo tratará de cómo usar de forma óptima dicha función para que la información gráfica que obtengamos sea de interés.

Siguiendo con los datos anteriormente dados, los vamos a tratar antes de usar la función hist(), lo primero, es saber en cuantas clases será de utilidad dividir los datos.

Por ejemplo, si queremos agrupar los datos en 7 clases y ampliando el intervalo a [0.02, 4.92] y sin saltos entre intervalo, es decir, subinterválos contínuos.

Lo primero, es obtener la longitud de cada clase será:

h = (b - a)/p = (4.92 - 0.02)/ 7 = 0.7

En la función hist() existe un argumento donde podemos definir los saltos de cada clase, dicho argumento es: breaks.

En nuestro caso, definiremos el límite inferior y superior y la longitud de cada intervalo, de la siguiente manera: breaks = seq(0.015, 4.92, by=0.7).

Aplicamos todo lo anterior a la función hist():

> hist(datos, seq(0.015, 4.92, by=0.7))

Como podemos observar, nos representa gráficamente el histograma tal y como queremos en nuestro estudio.

Pero aquí no acaba las opciones de esta función, ya que también nos puede dar información por consola, para ello, tendremos que declarar que no nos dibuje el histograma, esto se consigue con el argumento plot, es un argumento lógico, por defecto está en TRUE, quiere decir que siempre nos representa la gráfica, en cambio si lo ponemos en FALSE, no nos representará el histograma de forma gráfica pero sí nos mostrará información por consola.

Siguiendo con el ejemplo anterior obtendríamos:

> hist(datos, seq(0.015, 4.92, by=0.7), plot=F)
$breaks
[1] 0.015 0.715 1.415 2.115 2.815 3.515 4.215 4.915

$counts
[1] 5 9 4 3 1 2 1

$intensities
[1] 0.28571423 0.51428571 0.22857143 0.17142857 0.05714286 0.11428571 0.05714286

$density
[1] 0.28571423 0.51428571 0.22857143 0.17142857 0.05714286 0.11428571 0.05714286

$mids
[1] 0.365 1.065 1.765 2.465 3.165 3.865 4.565

$xname
[1] "datos"

$equidist
[1] TRUE

attr(,"class")
[1] "histogram"

Podemos observar, que nos ofrece gran cantidad de información, empezando por lo intervalos de las clases en $breaks:

Subintervalos
0.015 - 0.715
0.715 - 1.415
1.415 - 2.115
2.115 - 2.815
2.815 - 3.515
3.515 - 4.215
4.215 - 4.915

También nos informa de las frecuencias absolutas de cada intervalo en $counts:

Subintervalos	Frecuencias absolutas, fi
0.015 - 0.715	5
0.715 - 1.415	9
1.415 - 2.115	4
2.115 - 2.815	3
2.815 - 3.515	1
3.515 - 4.215	2
4.215 - 4.915	1

Otra información que podemos obtener son las frecuencias relativas, tanto $intensities como $density nos la ofrece, ambas son lo mismo, simplemente se mantiene por compatibilidad con el lenguaje S, pero nos la da de una manera peculiar, nos ofrece la función de densidad, para obtener la frecuencia relativa debemos multiplicar estos elementos por el número de clases entre 10:

Subintervalos	Frecuencias absolutas, fi	Frecuencias relativas, hi
0.015 - 0.715	5	0.28571423· (7/10) ≈ 0.2
0.715 - 1.415	9	0.51428571· (7/10) ≈ 0.36
1.415 - 2.115	4	0.22857143· (7/10) ≈ 0.16
2.115 - 2.815	3	0.17142857· (7/10) ≈ 0.12
2.815 - 3.515	1	0.05714286· (7/10) ≈ 0.04
3.515 - 4.215	2	0.11428571· (7/10) ≈ 0.08
4.215 - 4.915	1	0.05714286 · (7/10) ≈ 0.04

También nos ofrece las marcas de los subintervalos en $mids:

Subintervalos	Frecuencias absolutas, fi	Frecuencias relativas, hi	Marcas
0.015 - 0.715	5	0.2	0.365
0.715 - 1.415	9	0.36	1.065
1.415 - 2.115	4	0.16	1.765
2.115 - 2.815	3	0.12	2.465
2.815 - 3.515	1	0.04	3.165
3.515 - 4.215	2	0.08	3.865
4.215 - 4.915	1	0.04	4.565

Y por último, el campo $equidist, nos informa que los intervalos tienen la misma longitud, ésto lo podemos cambiar a la hora de ejecutar la función hist().

La utilidad que tiene que no se represente el histograma es poder guardar en una variable toda la información del análisis que queremos estudiar, por ejemplo, vamos a guardar en la variable x, toda la información anteriormente presentada:

> x <- hist(datos, seq(0.015, 4.92, by=0.7), plot=F)

Ahora mismo, en la variable x está toda la información que se ha presentado con anterioridad, y esto es bastante útil e interesante ya que podemos acceder a cualquier campo independientemente, por ejemplo, acceder al campo de las marcas o puntos medios:

> x$mids
[1] 0.365 1.065 1.765 2.465 3.165 3.865 4.565

Y para concluir, la gráfica que se obtiene es totalmente personalizable, por ejemplo, para ponerle un título principal usamos el argumento main de la función hist(): Histograma de Datos CPU:

> hist(datos, seq(0.015, 4.92, by=0.7), main="Histograma de Datos CPU")

También podemos poner nombres a los ejes, para ello, usamos los argumentos xlab e ylab para el eje X e Y respectivamente

> hist(datos, seq(0.015, 4.92, by=0.7), main="Histograma de Datos CPU", xlab="Tiempo CPU", ylab="Frecuencias")

Y también podemos cambiar de color de las barras con el argumento col, para ello, disponemos de los siguientes colores:

• Código: 0 o 8: Tonalidad blanca.

• Código: 1 o 9: Tonalidad negro.

• Código: 2 o 10: Tonalidad rojo.

• Código: 3 o 11: Tonalidad verde.

• Código: 4 o 12: Tonalidad azul.

• Código: 5 o 13: Tonalidad magenta.

• Código: 6 o 14: Tonalidad violeta.

• Código: 7 o 15: Tonalidad amarillo.

También el color puede ser introducido por texto con el nombre del color en inglés.

> hist(datos, seq(0.015, 4.92, by=0.7), main="Histograma de Datos CPU", xlab="Tiempo CPU", ylab="Frecuencias", col=15)

También se puede cambiar el color del borde de los bloques, cambiar las escalas de los ejes, poder poner etiquetas, etc, para todo esto y más información, se recomienda que se use la ayuda:

> ?"hist"

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Para concluir, el histograma es un gráfico bastante usado y en R disponemos las herramientas necesarias para su diseño, estudio y creación de forma fácil y factible.