R: Distribución Binomial Negativa

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados válidos que se basen en la distribución Binomial Negativa de variables aleatorias discretas.

Ya que aquí sólo se expondrá cómo es el manejo de las funciones, se recomienda que se visite el capítulo: Variables Aleatorias Discretas y Distribuciones de Probabilidad, para determinar en qué consiste dicha distribución.

Para obtener valores que se basen en la distribución Binomial Negativa, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución Binomial Negativa.
dnbinom(x, size, prob, mu, log = F)	Devuelve resultados de la función de densidad.
pnbinom(q, size, prob, mu, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qnbinom(p, size, prob, mu, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de los cuantiles de la Binomial Negativa.
rnbinom(n, size, prob, mu)	Devuelve un vector de valores de la Binomial Negativa aleatorios.

Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:

• x: Vector de cuantiles (Valores enteros positivos). Corresponde a número de pruebas falladas.

• q: Vector de cuantiles.
  

• p: Vector de probabilidades.
  

• n: Números de valores aleatorios a devolver.

• prob: Probabilidad de éxito en cada ensayo.

• size: Número total de ensayos. Debe ser estrictamente positivo.

• mu: Parametrización alternativa por la media.
  

• log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).

• lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

Imaginemos el siguiente problema: Suponga que el 90% de los motores armados no están defectuosos. Encuentre la probabilidad de localizar el tercer motor sin defecto:

a) En el quinto ensayo.

b) En el quinto ensayo o antes.


Sea la variable aleatoria discreta X, motores armados que no están defectuosos.

Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Binomial Negativa con parámetros:

· r = 3. Tercer motor sin defecto.
· P(X) = 0.9


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X = 5), por lo tanto, sólo necesitamos el valor que toma X en el punto 5 de la función de densidad:

> dnbinom(5-3, 3, 0.9)
[1] 0.04374


Apartado b)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X ≤ 5), usamos la función de distribución acumulada teniendo en cuenta que, el área de cola es hacia la izquierda:

> pnbinom(5-3, 3, 0.9, lower.tail = T)
[1] 0.99144

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Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre distribución Binomial Negativa discreta.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::NegBinomial