Problema15: Fiabilidad

Ej15. Se conecta en paralelo un dispositivo que presenta una función de fiabilidad:

R(t) = e^-t·(t + 1)

Para t ≥ 0, t en meses, con otro dispositivo que tiene una tasa de fallo de 0.1. Determinar: La fiabilidad del sistema a los tres meses.


Recopilamos información útil que nos ofrece el enunciado del problema:

· Primer Dispositivo: Función de fiabilidad es: R₁(t) = e^-t·(t + 1).
· Segundo Dispositivo: Tasa de fallos: Z(t) = 0.1, es constante, sigue una distribución exponencial.
· Ambos dispositivos están conectados en paralelo.

Por lo tanto, la función de fiabilidad del segundo dispositivo es:

R₂(t) = e^-0.1·t

Nos piden obtener la fiabilidad a los tres meses del sistema compuestos por ambos dispositivos conectados en paralelo.

Lo primero que haremos, es obtener la función de fiabilidad para cualquier instante de tiempo de fallo:

R(t) = 1 - (1 - R₁(t))·(1 - R₂(t)) = 1 - (1 - e^-t·(t + 1))·(1 - e^-0.1·t) = 1 - [1 - e^-0.1t + e^-1.1t·(t + 1) - e^-t·(t + 1)] = e^-0.1t - e^-1.1t·(t + 1) + e^-t·(t + 1)

Por lo tanto, a los tres meses:

R(3) = e^-0.1·3 - e^-1.1·3·(3 + 1) + e^-3·(3 + 1) ≈ 0.792434