jueves, 18 de junio de 2009

R: Distribución Logarítmica Normal

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución Logarítmica Normal.

Para obtener valores que se basen en la distribución Logarítmica Normal, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución Logarítmica Normal.
dlnorm(x, meanlog, sdlog, log = F)Devuelve resultados de la función de densidad.
plnorm(q, meanlog, sdlog, lower.tail = T, log.p = F)Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qlnorm(p, meanlog, sdlog, lower.tail = T, log.p = F)Devuelve resultados de los cuantiles de la distribución Lognormal.
rlnorm(n, meanlog, sdlog)Devuelve un vector de valores de la distribución Lognormal aleatorios.


Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:
  • x, q: Vector de cuantiles.
  • p: Vector de probabilidades.
  • n: Números de observaciones.
  • meanlog, sdlog: Parámetros de la Distribución Logarítmica Normal en escala logarítmica. meanlog = media y sdlog = desviación estándar. Por defecto, los valores son 1 y 0 respectivamente.
  • log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).
  • lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

La ganancia X, de corriente, en ciertos transistores se mide en unidades iguales al logaritmo de la relación de la corriente de salida con la de entrada (I0 /Ii = X). Si este logaritmo, Y, es normalmente distribuido con parámetros μ = 2 y σ2 = 0.01.

Determinar:

a)
P(X > 6.1).

b)
P(6.1 <. X <. 8.2).

c) Obtener
la razón de las corrientes de salida y entrada para una probabilidad de: P(X <.x) = 0.9.


Sea la variable aleatoria discreta X,
el valor de la razón de las corrientes de salida y entrada.

Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Lognormal, X ~ Ln(2, 0.01)


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 6.1), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la derecha:

> plnorm(6.1, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = F)
[1] 0.9723882

Por lo tanto, la probabilidad de que la razón de las corrientes de salida y entrada sea de 6.1 es: 0.9723882, es bastante alta.


Apartado b)

Nos piden, la probabilidad: P(6.1 <.X <.8.2), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la izquierda:

> plnorm(8.2, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = T) - plnorm(6.1, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = T)
[1] 0.8235296

Por lo tanto, la probabilidad de que
de que la razón de las corrientes de salida y entrada esté comprendida entre los valores 6.1 y 8.2 es: 0.8235296.


Apartado c)

En este caso nos piden obtener el valor de la razón de las corrientes de entrada y salida necesario para una probabilidad de 0.9, para tal fin, empleamos la función de quantiles indicando el área de cola hacia la izquierda:

> qlnorm(0.9, meanlog = 2, sdlog = sqrt(0.01), lower.tail = T)
[1] 8.399357

Por lo tanto, para una probabilidad de 0.9, el el valor de la relación entrada y salida de las corrientes es: 8.399357.

Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución Logarítmica Normal.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::Lognormal