R: Distribución Gamma

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución Gamma.

Para obtener valores que se basen en la distribución Gamma, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución Gamma.
dgamma(x, shape, rate, scale = 1/rate, log = F)	Devuelve resultados de la función de densidad.
pgamma(q, shape, rate, scale = 1/rate, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qgamma(p, shape, rate, scale = 1/rate, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de los cuantiles de la distribución Gamma.
rgamma(n, shape, rate, scale = 1/rate)	Devuelve un vector de valores de la distribución Gamma aleatorios.

Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:

• x, q: Vector de cuantiles.
  

• p: Vector de probabilidades.
  

• n: Números de observaciones.

• rate: Alternativa para especificar el valor de escala (Scale). Por defecto, su valor es igual a 1.
  

• shape, scale: Parámetros de la Distribución Gamma. Shape = a y Scale = s = 1/rate. Debe ser estrictamente positivo el parámetro Scale.

• log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).

• lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

En cierta ciudad el consumo diario de energía eléctrica, en millones de kilovatios por hora, puede considerarse como una variable aleatoria con distribución Gamma de parámetros α = 3 y β = 0.5.

La planta de energía de esta ciudad tiene una capacidad, suficiente diaria de 10 millones de kW/hora, determinar la probabilidad de que este abastecimientos sea:

a) Insuficiente en un día cualquiera.

b) Se consuman entre 3 y 8 millones de kW/hora.

c) Obtener el consumo necesario para una probabilidad de: P(X <.x) = 0.9.


Sea la variable aleatoria discreta X, abastecimiento de una planta de energía, en kW/hora, a una ciudad.

Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Gamma, X ~ Γ(3, 0.5)


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 10), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la derecha y la alternativa para especificar el valor de escala:

> pgamma(10, 3, rate = 0.5, lower.tail = F)
[1] 0.1246520

Por lo tanto, la probabilidad de que sea insuficiente el suministro es: 0.1246520, es baja.


Apartado b)

Nos piden, la probabilidad: P(3 <.X <.8), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la izquierda y la alternativa para especificar el valor de escala:

> pgamma(8, 3, rate = 0.5, lower.tail = T) - pgamma(3, 3, rate = 0.5, lower.tail = T)
[1] 0.5707435

Por lo tanto, la probabilidad de que el suministro esté comprendido entre 3 y 8 kW/hora es: 0.5707435.


Apartado c)

En este caso nos piden obtener el consumo necesario para una probabilidad de 0.9, para tal fin, empleamos la función de quantiles indicando el área de cola hacia la izquierda:

> qgamma(0.9, 3, rate = 0.5, lower.tail = T)
[1] 10.64464

Por lo tanto, para una probabilidad de 0.9, el consumo es: 10.64464 kW/hora.

---

Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución Gamma.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::GammaDist