Problema17: Análisis de Regresión

Ej17. Considera los datos que aparecen en la tabla siguiente:

x.	10	15	18	12	9	8	11	6
y	0.1	0.13	0.09	0.15	0.20	0.21	0.18	0.24

Suponiendo que la relación entre x e y es: y = (β₀ + β₁·x + ε)^-1, determinar:

a) Los coeficientes del modelo.

b) Obtener el coeficiente de determinación e interpretar el resultado.


Apartado a)

El modelo que nos ofrece el problema no es un modelo lineal simple, por lo que tenemos que adecuarlo mediante cambio de variables:

Cambio de Variable:
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
· y* = 1/y

El modelo ajustado, con el cambio de variable, es:

y* = b₀ + b₁·x
Donde:

· b₀ = β₀
· b₁ = β₁

Y la tabla quedará tal y como sigue:

x..	10	15	18	12	9...	8	11	6
y*	10.	100/13.	100/9.	20/3.	5	100/21	50/9	25/6

Ahora, podemos hacer una recopilación de datos que se extraen de la tabla una vez realizado el cambio de variable.

· n = 8

·

·

·

·

·

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y*(x) = 1.223206 + 0.507512·x

Siendo:

· y* = 1/y
· b₀ = β₀ = 1.223206
· b₁ = β₁ = 0.507512

Por lo tanto, el modelo no lineal quedará:

Apartado b)

Para obtener el coeficiente de determinación, empleamos su expresión matemática:

Debemos obtener el valor de Syy:

·

Sustituimos valores y obtenemos el resultado del coeficiente de determinación:

Al no estar próximo a 1, la calidad de ajuste es media, es decir, no es muy pobre, pero tampoco se puede calificar de buena.