Ej52. Una constructora compra ladrillos de las fábricas Q y R, comprando a Q cinco veces lo que compra a R. Por otra parte se sabe que el 6% de los ladrillos de Q y el 12% de los de R llegan en mal estado.
Se pide obtener:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un ladrillo elegido al azar esté en mal estado?.
b) Se elige un ladrillo al azar y resulta estar en mal estado. ¿Cuál es la probabilidad de que proceda de la fábrica R?.
Realizamos una recopilación de datos dados por el enunciado del problema:
· Q ≡ 'Fábrica Q'.
· R ≡ 'Fábrica R'.
· D ≡ 'Ladrillo defectuoso'.
· P(Q) = 5/6.
· P(R) = 1/6.
· P(D|Q) = 0.06.
· P(D|R) = 0.12.
Pasamos a resolver los apartados que nos propone el enunciado del problema.
Apartado a)
En este apartado nos piden obtener la probabilidad de que el ladrillo sea defectuosa, independientemente de la fábrica de procedencia, para ello, debemos emplear el teorema de la Probabilidad Total:
Por lo tanto, la probabilidad de que un ladrillo sea defectuosa, independientemente de la fábrica de la que provenga, es de 0.07, una probabilidad baja.
Apartado b)
En esta ocasión, debemos obtener la probabilidad de dado que el ladrillo sea defectuoso, sea de la fábrica R, para resolver este apartado, emplearemos la Ley de Bayes:
Sustituimos valores para obtener la solución:
Por lo tanto, la probabilidad de dado que un ladrillo es defectuoso, sea de la fábrica R es de, aproximadamente, 0.285714.
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