Problema80: VAD

Ej80. Un determinado antibiótico se envía a las farmacias en cajas de 24 botellas, el farmacéutico sospecha que la cantidad de antibiótico en algunos frascos es deficiente y decide analizar el contenido de 5 frascos.
Suponga que 10 de las 24 botellas tienen cantidad deficiente de antibiótico, determinar:
a) La probabilidad de que ninguno de los frascos analizados tenga una cantidad deficiente de antibiótico.

b) La probabilidad de que uno de los frascos analizados tenga una cantidad deficiente de antibiótico.

Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº de frascos analizados con cantidad deficiente de antobiótico'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Hipergeométrica: X ~ HG de parámetros:
· Número total de unidades: N = 25.
· Tamaño de la muestra: n = 10. (Número total de unidades con defectos)
· Número total de unidades seleccionadas aleatoriamente: r = 5.

Pasamos a resolver los distintos apartados que nos ofrece el enunciado del problema.


Apartado a)


Debemos hallar la siguiente probabilidad:

Por lo tanto, la probabilidad de que ningún frasco analizado tenga cantidad deficiente de antibiótico es de, aproximadamente, 0.047101.


Apartado b)


Debemos hallar la siguiente probabilidad:

Por lo tanto, la probabilidad de un frasco analizado tenga cantidad deficiente de antibiótico es de, aproximadamente, 0.235507.