Ej6. De entre los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 elegimos dos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de ambos sea par?.
En este caso, debemos saber, los posibles elementos del espacio muestral.
Para ello, el enunciado nos especifica que tomamos dos números al azar, es decir, primero tomamos uno y después el otro.
Por lo tanto, para saber las posibles combinaciones de los siete números posibles tomados de dos en dos, se usa la expresión combinacional.
Siendo n = 7 y x = 2.
Esto quiere decir, que existen 21 posibles combinaciones de unir en grupos de dos los siete números que nos proporciona el enunciado del problema.
Por lo tanto, la probabilidad de sacar un par de números cualesquiera es de 1/21.
Ahora bien, para que la suma de ambos números sacados al azar sea par, debemos definir el suceso:
A Ξ “Suma de ambos números sea par”
El subconjunto del suceso A será:
A = {1+3, 1+5, 1+7, 2+4, 2+6, 3+5, 3+7, 4+6, 5+7}
Hay que tener en cuenta que no importa el orden de los elementos, por eso se ha usado la expresión combinacional.
Se observa que el suceso A contiene 9 elementos.
Por lo tanto, la probabilidad de que al sacar dos números al azar sea par, será la suma de probabilidades de los elementos que contienen al suceso A:
Otra alternativa para resolver el problema, es considerando el orden al obtener los números, esto altera el subconjunto del suceso A, obteniéndose los siguientes elementos:
A = {1+3, 1+5, 1+7, 2+4, 2+6, 3+1, 3+5, 3+7, 4+2, 4+6, 5+1, 5+3, 5+7, 6+2, 6+4, 7+1, 7+3, 7+5}
Al tener en cuenta el orden, para saber las posibles ordenaciones en grupos de dos, de los elementos del enunciado, debemos usar la expresión de permutación para hallar cuántos tipos de ordenación existen para los elementos del enunciado:
Donde 7 son el conjunto total de números que nos proporciona el enunciado, y 2 son los grupos ordenados que nos piden que ejecutemos.
Por lo tanto, la probabilidad de sacar un par de números ordenados al azar es de 1/42.
El subconjunto A, contiene 18 elementos teniendo en cuenta su orden al sacar los números, por lo tanto, la probabilidad del suceso A, es la suma de probabilidades de los elementos que lo contienen:
Se puede observar, que se trate la selección del par de números de forma ordenada o no, la probabilidad de que sea par es la misma en ambos casos, 3/7.
2 comentarios:
El espacio muestral es 42 , que se obtiene de 7x6 , ya que al principio puedes elegir entre 7 numeros posibles y despues entre 6 , como se dice al principio de la resolucion , pero despues sin razon alguna pone que el espacio muestral es 21 , no entiendo el motivo .
Buenas:
El problema se ha resuelto por dos vías:
· No teniendo en cuenta el orden de los números escogidos: Combinacional.
· Teniendo en cuenta el orden de los números escogidos: Permutación.
De ahí, el 21 y el 42. En el problema está explicado. Aún así, el resultado es el mismo.
Un saludo.
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