Problema17. Leyes de Newton.

Problema 17. Dos niños son arrastrados por un trineo sobre una superficie cubierta de nieve. Se tira del trineo con una cuerda que forma un ángulo con la horizontal de 40º. La masa conjunta de los dos niños es de 45 kg y la del trineo es de 5 kg. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son 0.2 y 0.15 respectivamente. Determinar la fuerza de rozamiento ejercida por el suelo sobre el trineo y la aceleración de los niños y el trineo si la tensión de la cuerda es:

a) De 100 N.

b) De 140 N.

Lo primero que debemos hacer, es marcar un eje de referencia, hacia arriba el sentido del Eje Y y hacia la derecha el sentido del Eje X. Supondré también, que los objetos se mueven hacia la derecha, en caso de que se muevan.

Diagrama de Cuerpo Libre:

Una cosa a tener en cuenta, es saber si el trineo está en movimiento o está estático, ya que depende en que estado esté, actuará la fuerza de rozamiento estática o la dinámica oponiéndose al movimiento del trineo.

Para ello, suponemos que el trineo está inmóvil, por lo tanto, la fuerza que se opone y actúa en él, es la fuerza de rozamiento estática.

Aplicamos la segunda Ley de Newton.

Eje X:

Despejamos la fuerza de rozamiento estático, para la tensión del apartado a)

Para la tensión del apartado b)

Eje Y:

Para comprobar que el trineo esté inmóvil, la fuerza de rozamiento estática calculada anteriormente no puede superar a la fuerza de rozamiento estática máxima, que viene determinada por la expresión:

Para el caso del apartado a) de T = 100N, la fuerza de rozamiento máxima es:

Y para la tensión del apartado b), será:

Se puede observar, que en el apartado a), el trineo está inmóvil por lo tanto actúa la fuerza de rozamiento estática, pero en el apartado b), el trineo se está moviendo, por lo que actúa la fuerza de rozamiento dinámica.

Una vez aclarado el estado del trineo para ambos apartados, pasamos a resolverlos.

Apartado a)

Como en este apartado no se está moviendo el trineo, su aceleración es nula, y la fuerza de rozamiento estática es de valor 76.6 N.

Apartado b)

En este caso, el trineo está en movimiento, para hallar su aceleración, aplicamos la segunda Ley de Newton.

La fuerza de rozamiento dinámica viene expresada por:

Despejamos el parámetro de la aceleración y sustituimos valores: