Problema18. Leyes de Newton.

Problema 18. La masa m2 de la figura del problema se ha ajustado de modo que la masa m1 esté en el umbral del deslizamiento. Calcular:

a) ¿Cuál es el rozamiento estático entre el bloque y el soporte?.

b) Con un ligero golpe, los bloques se mueven. Calcular dicha aceleración si el coeficiente de rozamiento dinámico entre el soporte y el bloque es de 0.54.

NOTA: m1 = 7 kg y m2 = 5 kg.

Figura del Problema:

Lo primero que debemos hacer, es marcar un eje de referencia, hacia arriba el sentido del Eje Y y hacia la derecha el sentido del Eje X. Supondré también, que los objetos se mueven hacia la derecha, en caso de que se muevan.

Diagrama de Cuerpo Libre:

Apartado a)

En este caso, los cuerpos están inmóviles por lo que actúa la fuerza de rozamiento estática.

Aplicamos la segunda Ley de Newton.

Para el cuerpo de masa m1.

Eje X:

La fuerza de rozamiento estática viene determina por la expresión:

Se sustituye y se obtiene:

(I)

Eje Y:



Para el cuerpo de masa m2.

Eje Y:



Sustituimos en la ecuación (I):

Se despeja el parámetro del coeficiente de rozamiento estático para obtener la solución a este apartado:

Apartado b)

En este apartado, ambos cuerpos se mueven con la misma aceleración.

Aplicamos la segunda Ley de Newton.

Para el cuerpo de masa m1.

Eje X:



La fuerza de rozamiento estática viene determina por la expresión:

Se sustituye y se obtiene:

(I)

Para el cuerpo de masa m2.

Eje Y:



La aceleración tiene sentido negativo ya que va en sentido contrario al Eje Y.

Sustituimos en la ecuación (I):

Se despeja el parámetro de la aceleración para obtener la solución a este apartado:

Problema17. Leyes de Newton.

Problema 17. Dos niños son arrastrados por un trineo sobre una superficie cubierta de nieve. Se tira del trineo con una cuerda que forma un ángulo con la horizontal de 40º. La masa conjunta de los dos niños es de 45 kg y la del trineo es de 5 kg. Los coeficientes de rozamiento estático y dinámico son 0.2 y 0.15 respectivamente. Determinar la fuerza de rozamiento ejercida por el suelo sobre el trineo y la aceleración de los niños y el trineo si la tensión de la cuerda es:

a) De 100 N.

b) De 140 N.

Lo primero que debemos hacer, es marcar un eje de referencia, hacia arriba el sentido del Eje Y y hacia la derecha el sentido del Eje X. Supondré también, que los objetos se mueven hacia la derecha, en caso de que se muevan.

Diagrama de Cuerpo Libre:

Una cosa a tener en cuenta, es saber si el trineo está en movimiento o está estático, ya que depende en que estado esté, actuará la fuerza de rozamiento estática o la dinámica oponiéndose al movimiento del trineo.

Para ello, suponemos que el trineo está inmóvil, por lo tanto, la fuerza que se opone y actúa en él, es la fuerza de rozamiento estática.

Aplicamos la segunda Ley de Newton.

Eje X:

Despejamos la fuerza de rozamiento estático, para la tensión del apartado a)

Para la tensión del apartado b)

Eje Y:

Para comprobar que el trineo esté inmóvil, la fuerza de rozamiento estática calculada anteriormente no puede superar a la fuerza de rozamiento estática máxima, que viene determinada por la expresión:

Para el caso del apartado a) de T = 100N, la fuerza de rozamiento máxima es:

Y para la tensión del apartado b), será:

Se puede observar, que en el apartado a), el trineo está inmóvil por lo tanto actúa la fuerza de rozamiento estática, pero en el apartado b), el trineo se está moviendo, por lo que actúa la fuerza de rozamiento dinámica.

Una vez aclarado el estado del trineo para ambos apartados, pasamos a resolverlos.

Apartado a)

Como en este apartado no se está moviendo el trineo, su aceleración es nula, y la fuerza de rozamiento estática es de valor 76.6 N.

Apartado b)

En este caso, el trineo está en movimiento, para hallar su aceleración, aplicamos la segunda Ley de Newton.

La fuerza de rozamiento dinámica viene expresada por:

Despejamos el parámetro de la aceleración y sustituimos valores:

Problema16. Leyes de Newton.

Problema 16. En el sistema de la figura, las dos masas m1 = 3 kg y m2 = 2 kg, están unidas mediante una cuerda que pasa por una polea. Si los coeficientes de rozamiento estático y dinámico entre el plano inclinado y m1 son 1/3 y 1/5 respectivamente, calcular el valor de la aceleración, la tensión de la cuerda y la fuerza de rozamiento para:

a) El ángulo del plano inclinado sea 10º.

b) El ángulo del plano inclinado sea 45º.

Figura del problema:

Lo primero que debemos hacer, es marcar un eje de referencia, hacia arriba el sentido del Eje Y y hacia la izquierda el sentido del Eje X. Supondré también, que los objetos se mueven hacia la derecha, en caso de que se muevan.

Apartado a)

Suponemos que los dos objetos no se mueven.

Diagrama de Cuerpo Libre.

Aplicamos la segunda Ley de Newton.

Para el objeto de masa 3 kg.

Eje X:



Despejamos la fuerza de rozamiento estático:

(I)

Eje Y:



Para el objeto de masa 2 kg.

Sólo dispone de fuerzas en el Eje Y.

Eje Y:



Sustituimos dicho valor en (I):

Un dato muy a tener en cuenta y que es crucial en este problema, es comprobar si la suposición de que los cuerpos están inmóviles es cierta.

Para ello, la fuerza de rozamiento estática calculada no puede ser superior a la fuerza de rozamiento estática máxima.

La fuerza de rozamiento estática máxima viene determinada por la expresión:

Por lo tanto, la fuerza de rozamiento máxima vale:

Se comprueba que la fuerza de rozamiento estática calculada es mucho mayor que la fuerza de rozamiento estática máxima.

Por lo tanto, ambos cuerpos no están inmóviles, sino en movimiento. Por lo tanto, el diagrama de cuerpo libre será:

Aplicamos la segunda Ley de Newton.

Para el objeto de masa 3 kg.

Eje X:

(III)

Hay que notar que la aceleración es negativa ya que va encontra del sentido del Eje X.

Eje Y:



Para el objeto de masa 2 kg.

Sólo dispone de fuerzas en el Eje Y.

Eje Y:

(IV)

Hay que notar que la aceleración es negativa ya que va encontra del sentido del Eje Y.

Despejamos el parámetro de la tensión y lo sustituimos en la expresión (III):

Despejamos el parámetro de la aceleración para obtener su valor:

Para obtener el valor de la tensión de la cuerda, sustituimos los valores de la expresión (IV):

Y por último, se obtiene la fuerza de la tensión de rozamiento dinámica:

Apartado b)

Suponemos que los dos objetos no se mueven.

Las ecuaciones son las mismas que en el apartado a), cuando se supuso que ambos objetos no se movían.

Eje X:

Despejamos la fuerza de rozamiento estático:

(I)

Eje Y:



Para el objeto de masa 2 kg.

Sólo dispone de fuerzas en el Eje Y.

Eje Y:



Sustituimos dicho valor en (I):

Es de signo contrario ya que la fuerza de rozamiento estático va en sentido contrario a la que hemos tomado inicialmente.

Para comprobar que ambos objetos están inmóviles, se debe verificar que la fuerza de rozamiento estática calculada sea menor que la fuerza de rozamiento estática máxima.

La fuerza de rozamiento estática máxima vale:

Por lo tanto, se verifica que es menor que la fuerza de rozamiento estática máxima, por lo que ambos cuerpos están inmóviles.

Por lo tanto su aceleración es nula, y la fuerza de la tensión valdrá: