Problema15: VAC

Ej15. Encontrar una fuente de abastecimiento para obreros es especialmente difícil cuando la tasa de desempleo de un país es relativamente baja. En estas condiciones, las fuentes de trabajo son escasas, y los salarios también tienden a subir. Según Fortune ("The Hunt for Good Factory Workers", 22 de Junio de 1998), en abril de 1998 el obrero promedio estadounidense ganaba 13.47$ por hora, más del 3.1% con respecto a lo que ganaba el año anterior.

Ese incremento porcentual era más que el aumento combinado de 1996 y 1997. Suponga que los salarios del obrero están distribuidos normalmente con una desviación estándar de 4.75$. ¿Qué porcentaje de los obreros estadounidenses gana:

a) entre 11.00$ y 15.00$ por hora?.

b) entre 8.00$ y 19.00$ por hora?.

c) más de 20.00$ por hora?.

d) menos de 6.00$ por hora?.


Sea la variable aleatoria X, salarios, en dólares, de los obreros estadounidenses por hora. El enunciado nos indica que se distribuye normalmente, por lo que usaremos la distribución normal para hallar los apartados requeridos.

Cuya media es: 13.47 y la desviación estándar: 4.75.


Apartado a)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad: P(11.00 < . X < . 15.00)

Tipificamos los datos dados:

Operando la desigualdad:

P(-0.52 < Z < 0.32) = (0.5 + Φ(0.32)) - [1 - (0.5 + Φ(0.52))]

Buscamos en las tablas de la Normal dichos valores y resolvemos este apartado:

P(-0.52 < Z < 0.32) = Φ(0.32) + Φ(0.52) = 0.1255 + 0.1985 = 0.324

Apartado b)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad: P(8.00 < . X < . 19.00)

Tipificamos los datos dados:

Operando la desigualdad:

P(-1.15 < Z < 1.16) = (0.5 + Φ(1.16)) - [1 - (0.5 + Φ(1.15))]

Buscamos en las tablas de la Normal dichos valores y resolvemos este apartado:

P(-1.15 < Z < 1.16) = Φ(1.16) + Φ(1.15) = 0.3770 + 0.3749 = 0.7519

Apartado c)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad: P(X >. 20.00)

Tipificamos los datos dados:

Operando la desigualdad:

P(Z > 1.37) = 1 - P(Z ≤ 1.37) = 1 - [0.5 + Φ(1.37)] = 0.5 - Φ(1.37)

Buscamos en las tablas de la Normal dichos valores y resolvemos este apartado:

P(Z > 1.37) = 0.5 - Φ(1.37) = 0.5 - 0.4147 = 0.0853

Apartado d)

Nos piden obtener la siguiente probabilidad: P(X < .. 6.00)

Tipificamos los datos dados:

Operando la desigualdad:

P(Z < -1.57) = P(Z > 1.57) = 1 - P(Z ≤ 1.57) = 1 - [0.5 + Φ(1.57)]

Buscamos en las tablas de la Normal dichos valores y resolvemos este apartado:

P(Z < -1.57) = 0.5 + Φ(1.57) = 0.5 - 0.4418 = 0.0582