Problema6: Análisis de Regresión

Ej6. Calcula estimaciones para los coeficientes de regresión del modelo:

Y = β₀ + β₁·x² + ε

A partir de los datos:

x..	0.5.	1.0.	1.5.	2.0.	2.5.	3.0.
y	1.20	1.10	2.35	3.05	4.40	5.50

Y hallar el coeficiente de determinación.


El modelo que nos ofrece el problema no es un modelo lineal simple, por lo que tenemos que adecuarlo mediante cambio de variables:

Cambio de Variable:
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
· x* = x²

El modelo ajustado, con el cambio de variable, es:

y = b₀ + b₁·x*
Y la tabla quedará tal y como sigue:

x*..	0.25	1.0	2.25	4.0	6.25	9.0
y	1.20.	1.10.	2.35.	3.05.	4.40.	5.50

Ahora, podemos hacer una recopilación de datos que se extraen de la tabla una vez realizado el cambio de variable.

· n = 6

·

·

·

·

·

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y(x) = 0.956780 + 0.521289·x*

Siendo:

· x* = x²

Para obtener el coeficiente de determinación, empleamos su expresión matemática:

Debemos obtener el valor de Syy:

·

Sustituimos valores y obtenemos el resultado del coeficiente de determinación:

Al estar próximo a 1, la regresión es significativa.