Problema7: Análisis de Regresión

Ej7. Para el modelo:

A partir de los siguientes datos:

x.	25	35	40	50
y	1.07	0.80	0.73	0.66

Determinar:

a) Ajustar un modelo lineal de mínimos cuadrados.

b) Calcula el coeficiente de correlación.

Apartado a)

El modelo que nos ofrece el problema no es un modelo lineal simple, por lo que tenemos que adecuarlo mediante cambio de variables:

Cambio de Variable:
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
· x* = 1/x
· y* = 1/y

El modelo ajustado, con el cambio de variable, es:

y* = b₀ + b₁·x*
Donde:

· b₀ = b
· b₁ = a

Y la tabla quedará tal y como sigue:

x*..	1/25	1/35	1/40	1/50
y*	1/1.07.	1/0.80.	1/0.73.	1/0.66.

Ahora, podemos hacer una recopilación de datos que se extraen de la tabla una vez realizado el cambio de variable.

· n = 4

·

·

·

·

·

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y*(x*) = 2.091762 - 29.034277·x*

Siendo:

· x* = 1/x
· y* = 1/y
· b₀ = b = 2.091762
· b₁ = a = -29.034277

Por lo tanto, el modelo no lineal quedará:

Apartado b)

Para obtener el coeficiente de correlación, empleamos su expresión matemática:

Debemos obtener el valor de Syy:

·

Sustituimos valores y obtenemos el resultado del coeficiente de determinación: