Problema8: Análisis de Regresión

Ej8. Ajusta una curva de regresión de la forma:

y = a·e^b·x

A partir de los siguientes datos:

x.	1.00	2.00	4.00	6.00	7.00	9.00	10.00
y	2.00	2.70	4.50	7.50	9.70	15.60	19.90

El modelo que nos ofrece el problema no es un modelo lineal simple, por lo que tenemos que adecuarlo, en este caso, al estar presente la exponencial, actuamos mediante logaritmo neperiano:

Ln(y) = Ln(a) + Ln(e^b·x) = Ln(a) + b·x

Cambio de Variable:
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
· y* = Ln(y)

El modelo ajustado, con el cambio de variable, es:

y* = b₀ + b₁·x*
Donde:

· b₀ =Ln(a)
· b₁ = b

Y la tabla quedará tal y como sigue:

x..	1.00	2.00	4.00	6.00	7.00	9.00	10.00
y*	Ln(2).	Ln(2.7).	Ln(4.5).	Ln(7.5).	Ln(9.7)	Ln(15.6)	Ln(19.9)

Ahora, podemos hacer una recopilación de datos que se extraen de la tabla una vez realizado el cambio de variable.

· n = 7

·

·

·

·

·

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:

Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:

Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:

Sustituimos valores:

Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y*(x) = 0.473883 + 0.253803·x

Siendo:

· y* = Ln(y)
· b₀ =Ln(a) = 0.473883
· b₁ = b = 0.253803

Por lo tanto, el modelo no lineal quedará:

y = 1.606219·e^0.253803·x
Siendo:

· a = e^0.47883 ≈ 1.606219