jueves, 28 de mayo de 2009

Problema8: Análisis de Regresión

Ej8. Ajusta una curva de regresión de la forma:

y = a·eb·x

A partir de los siguientes datos:

x.1.002.004.00
6.00
7.00
9.00
10.00
y
2.002.70
4.50
7.50
9.70
15.60
19.90


El modelo que nos ofrece el problema no es un modelo lineal simple, por lo que tenemos que adecuarlo, en este caso, al estar presente la exponencial, actuamos mediante logaritmo neperiano:

Ln(y) = Ln(a) + Ln(eb·x) = Ln(a) + b·x

Cambio de Variable:
¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨
· y* = Ln(y)

El modelo ajustado, con el cambio de variable, es:

y* = b0 + b1·x*

Donde:

· b0 =Ln(a)
· b1 = b

Y la tabla quedará tal y como sigue:

x..1.002.00
4.00
6.00
7.00
9.00
10.00
y*Ln(2).Ln(2.7).Ln(4.5).
Ln(7.5).
Ln(9.7)
Ln(15.6)
Ln(19.9)

Ahora, podemos hacer una recopilación de datos que se extraen de la tabla una vez realizado el cambio de variable.

· n = 7

·

·

·

·

·

Para calcular la pendiente, la expresión matemática es:



Para obtener su valor, necesitamos saber los valores de Sxy y Sxx:

·

·

Por lo tanto, la pendiente es:



Una vez obtenida la pendiente, podemos tener el valor del estimador para la ordenada:



Sustituimos valores:



Por lo tanto, la ecuación de regresión ajustada es:

y*(x) = 0.473883 + 0.253803·x

Siendo:

· y* = Ln(y)
· b0 =Ln(a) = 0.473883
· b1 = b = 0.253803

Por lo tanto, el modelo no lineal quedará:

y = 1.606219·e0.253803·x

Siendo:

· a = e0.47883 ≈ 1.606219

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