R: Distribución F de Snedecor

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución F de Snedecor.

Ya que aquí sólo se expondrá cómo es el manejo de las funciones, se recomienda que se visiten los capítulos: Estimación y Pruebas de Hipótesis, y Tabla F de Snedecor, para determinar en qué consiste dicha distribución.

Para obtener valores que se basen en la distribución F de Snedecor, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución F de Snedecor.
df(x, df1, df2, ncp, log = F)	Devuelve resultados de la función de densidad.
pf(q, df1, df2, ncp, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qf(p, df1, df2, ncp, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de los cuantiles de la distribución F.
rf(n, df1, df2, ncp)	Devuelve un vector de valores de la distribución F aleatorios.

Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:

• x, q: Vector de cuantiles.
  

• p: Vector de probabilidades.
  

• n: Números de observaciones.

• df1, df2: Grados de libertad, df1 corresponde al numerador y df2 al denominador.
  

• ncp: Parámetro que determina la centralidad de la gráfica de la distribución F. Si se omite, el estudio se realiza con la gráfica no centralizada.
  

• log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).

• lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

Determinar:

a) F(_{0.1, 5}, 20).

b) P(F <. f) = 0.025 con df1 = 24 y df2 = Infinito.

c) P(F ≥ 198.50) con df1 = 1 y df2 = 2.


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver el valor que tiene la distribución F con un área de cola de 0.1 y 5 grados de libertad en el numerador y 20 grados de libertad en el denominador.

Para ello, usamos la función de cuantiles indicando que el área de cola es hacia la derecha:

> qf(0.1, 5, 20, lower.tail=F)
[1] 2.158227


Apartado b)

Debemos obtener el valor de f que satisface las condiciones del apartado, para ello, usamos la función de cuantiles indicando que el área de cola es hacia la izquierda, con 24 grados de libertad en el numerador e infinitos grados de libertad en el denominador:

> qf(0.025, 24, Inf, lower.tail=T)
[1] 0.5167146

Hay que indicar, que da el mismo resultado si operamos la desigualdad:

P(F ≥ f) = 1 - 0.025 = 0.975

> qf(0.975, 24, Inf, lower.tail=F)
[1] 0.5167146


Apartado c)

En este caso, debemos obtener el valor del área de cola que satisfaga las condiciones del apartado, para ello, usamos la función de probabilidad con 1 grados de libertad en el numerador y 2 grados de libertad en el denominador, y área de cola hacia la derecha:

> pf(198.50, 1, 2, lower.tail=F)
[1] 0.005000031

Por lo tanto, la probabilidad o área de cola es, aproximadamente: α ≈ 0.005.

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Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución F.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::FDist