R: Distribución Uniforme

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución Uniforme.

Ya que aquí sólo se expondrá cómo es el manejo de las funciones, se recomienda que se visiten los capítulos: Variables Aleatorias Continuas y Distribuciones de Probabilidad, para determinar en qué consiste dicha distribución.

Para obtener valores que se basen en la distribución Uniforme, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución Uniforme.
dunif(x, min=0, max=1, log = F)	Devuelve resultados de la función de densidad.
punif(q, min=0, max=1, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qunif(p, min=0, max=1, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de los cuantiles de la distribución Uniforme.
runif(n, min=0, max=1)	Devuelve un vector de valores de la distribución Uniforme aleatorios.

Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:

• x, q: Vector de cuantiles.
  

• p: Vector de probabilidades.
  

• n: Números de observaciones.

• min, max: Límites inferior y superior respectivamente de la distribución. Ambos deben ser finitos.
  

• log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).

• lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

Al estudiar licitaciones de embarque, una empresa dedicada a la fabricación de circuitos impresos, encuentra que los contratos nacionales tienen licitaciones bajas distribuidas uniformemente entre 20 y 25 unidades (en miles de dólares).

Calcule la probabilidad de que la baja licitación de embarque del próximo contrato nacional:

a) Sea inferior a 22 000 dólares.

b) Rebase los 24 000 dólares.

c) P(X <. x) = 1/5.

d) P(X > x) = 2/5.


Sea la variable aleatoria discreta X, la baja licitación de embarque del próximo contrato nacional.

Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Uniforme: X ~ U(20, 25)


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X <. 22), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la izquierda:

> punif(22, min=20, max=25, lower.tail=T)
[1] 0.4

Por lo tanto, la probabilidad de que la baja licitación de embarque del próximo contrato nacional sea inferior a 20 000 dólares es: 0.4.


Apartado b)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 24), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la derecha:

> punif(24, min=20, max=25, lower.tail=F)
[1] 0.2

Por lo tanto, la probabilidad de que la baja licitación de embarque del próximo contrato nacional rebase los 24 000 dólares es: 0.2.


Apartado c)

Necesitamos obtener el valor de x (Dólares) para satisfacer: P( X <. x) = 1/5, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la izquierda:

> qunif(1/5, min=20, max=25, lower.tail=T)
[1] 21

Por lo tanto, la cantidad de dólares que sea inferior para obtener una probabilidad de 1/5 son: 21 000 dólares.


Apartado d)

Necesitamos obtener el valor de x (Dólares) para satisfacer: P( X > x) = 2/5, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la derecha:

> qunif(2/5, min=20, max=25, lower.tail=F)
[1] 23

Por lo tanto, la cantidad de dólares que se debe rebasar para obtener una probabilidad de 2/5 son: 23 000 dólares.


NOTA: El resultado de la función de densidad de la distribución uniforme entre los intervalos mínimo y máximo, será constante. Siguiendo con el ejemplo anterior, se demuestra para cualquier valor del intervalo: [20, 25]:

> dunif(21,min=20, max=25)
[1] 0.2

> dunif(23,min=20, max=25)
[1] 0.2

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Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución Uniforme.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::Uniform