jueves, 28 de mayo de 2009

R: Distribución Beta

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución Beta.

Para obtener valores que se basen en la distribución Beta, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución Beta.
dbeta(x, shape1, shape2, ncp = 0, log = F)Devuelve resultados de la función de densidad.
pbeta(q, shape1, shape2, ncp = 0, lower.tail = T, log.p = F)Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qbeta(p, shape1, shape2, ncp = 0, lower.tail = T, log.p = F)Devuelve resultados de los cuantiles de la distribución Beta.
rbeta(n, shape1, shape2, ncp = 0)Devuelve un vector de valores de la distribución Beta aleatorios.


Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:
  • x, q: Vector de cuantiles.
  • p: Vector de probabilidades.
  • n: Números de observaciones.
  • shape1, shape2: Parámetros de la Distribución Beta. Shape1 = α y Shape2 = β. Ambos deben ser positivos.
  • ncp: Parámetro lógico que determina si la distribución es central o no.
  • log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).
  • lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

Un distribuidor mayorista de gasolina tiene tanques de almacenamiento de gran capacidad con un abastecimiento fijo, los cuales se llenan cada lunes. Él, desea saber el porcentaje de gasolina vendido durante la semana.

Después de varias semanas de observación, el mayorista descubre que este porcentaje podría describirse mediante una distribución beta con α = 4 y β = 2.

Calcule la probabilidad de que venda:

a) Al menos, el 90% de sus existencias en una semana.

b)
Menos del 50% de sus existencias en una semana.

c)
P(X <. x) = 1/5.

d) P(X > x) = 2/5.


Sea la variable aleatoria discreta X, ventas de gasolina durante la semana.

Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Beta: X ~ β(4, 2)


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 0.9), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la derecha:

> pbeta(0.9, 4, 2, lower.tail = F)
[1] 0.08146

Por lo tanto, la probabilidad de que venda más al menos el 90% de la existencia de gasolina en una semana es muy baja: 0.08146.


Apartado b)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X <. 0.5), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la izquierda:

> pbeta(0.5, 4, 2, lower.tail = T)
[1] 0.1875

Por lo tanto, la probabilidad de que venda menos del 50% de la existencia de gasolina en una semana es: 0.1875.


Apartado c)

Necesitamos obtener el valor de x (Ventas de gasolina en una semana) para satisfacer: P( X <. x) = 1/5, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la izquierda:

> qbeta(1/5, 4, 2, lower.tail = T)
[1] 0.5098077

Por lo tanto, la cantidad de gasolina vendida que sea inferior para obtener una probabilidad de 1/5 son: 0.5098077.

Es decir, para una probabilidad de 1/5, hay que vender menos del 50.98077% de sus existencias de gasolina en una semana.


Apartado d)

Necesitamos obtener el valor de x (Ventas de gasolina en una semana) para satisfacer: P( X > x) = 2/5, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la derecha:

> qbeta(2/5, 4, 2, lower.tail = F)
[1] 0.7344313

Por lo tanto, la cantidad de gasolina vendida que se rebase para obtener una probabilidad de 2/5 son: 0.7344313.

Es decir, para una probabilidad de 2/5, hay que vender más de 73.44313% de sus existencias de gasolina en una semana.


Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución Beta.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::Beta

1 comentarios:

Anónimo dijo...

Gracias por estos aportes, son de mucha utilidad...