En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución Exponencial.
Ya que aquí sólo se expondrá cómo es el manejo de las funciones, se recomienda que se visiten los capítulos: Variables Aleatorias Continuas y Distribuciones de Probabilidad, para determinar en qué consiste dicha distribución.
Para obtener valores que se basen en la distribución Exponencial, R, dispone de cuatro funciones:
| R: Distribución Exponencial. | |
| dexp(x, rate = 1, log = F) | Devuelve resultados de la función de densidad. |
| pexp(q, rate = 1, lower.tail = T, log.p = F) | Devuelve resultados de la función de distribución acumulada. |
| qexp(p, rate = 1, lower.tail = T, log.p = F) | Devuelve resultados de los cuantiles de la distribución Exponencial. |
| rexp(n, rate = 1) | Devuelve un vector de valores de la distribución Exponencial aleatorios. |
Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:
- x, q: Vector de cuantiles.
- p: Vector de probabilidades.
- n: Números de observaciones.
- rate: Vector de tasas. Hay que tener en cuenta que: rate = 1/β
- log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).
- lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].
Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.
La magnitud de los terremotos registrados en una región de Estados Unidos puede representarse mediante una función exponencial con media 2.4, de acuerdo con la escala de Richter, calcule la probabilidad de:
a) Rebase los 3.0 grados en la escala Richter.
b) Sea inferior a los 2.0 grados en la escala de Richter.
c) P(X <. x) = 1/5.
d) P(X > x) = 2/5.
Sea la variable aleatoria discreta X, magnitud, en grados, de la escala Richter.
Dicha variable aleatoria, sigue una distribución Exponencial: X ~ Exp(2.4)
Apartado a)
Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P( X > 3.0), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la derecha:
> pexp(3.0, rate=1/2.4, lower.tail = F)
[1] 0.2865048
Por lo tanto, la probabilidad de rebase los 3.0 grados en la escala Richter, es: 0.2865048.
Apartado b)
Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P(X <. 2.0), empleamos para tal propósito, la función de distribución con el área de cola hacia la izquierda:
> pexp(2.0, rate=1/2.4, lower.tail = T)
[1] 0.5654018
Por lo tanto, la probabilidad de que sea inferior a los 2.0 grados en la escala Richter, es: 0.5654018.
Apartado c)
Necesitamos obtener el valor de x (magnitud en grados en la escala Richter) para satisfacer: P( X <. x) = 1/5, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la izquierda:
> qexp(1/5, rate=1/2.4, lower.tail = F)
[1] 3.862651
Por lo tanto, la magnitud, en grados, en la escala Richter que sea inferior para obtener una probabilidad de 1/5 es: 3.862651.
Apartado d)
Necesitamos obtener el valor de x (magnitud en grados en la escala Richter) para satisfacer: P( X > x) = 2/5, empleamos para tal propósito, la función de cuantiles con el área de cola hacia la derecha:
> qexp(2/5, rate=1/2.4, lower.tail = T)
[1] 1.225981
Por lo tanto, la magnitud, en grados, en la escala Richter que se debe rebasar para obtener una probabilidad de 2/5 es: 1.225981.
Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución Exponencial.
Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.
> ?stats::Exponential
3 comentarios:
holaa!! te agradezco mucho quisiera saber si me podrias ayudar u orientar en este problema por favor
5.- Desarrolla un programa, en R por supuesto, para calcular el crecimiento poblacional con la función exponencial. Incluye en este programa la gráfica del tamaño de la población (Nt) contra el tiempo (t).
Buenas:
Lo que pides es representar gráficamente la función R, crea una función que tenga de datos de entrada el intervalo tiempo y se la aplicas a la función exponencial.
Después, sólo te queda representarla gráficamente. Mírate la ayuda en R sobre la exponencial y verás ejemplos muy parecidos al que pides.
Un saludo y gracias por tu comentario.
hola que tal, mepodrias orientar con este ejercicio gracias
Mabel utiliza el ferrocarril Mitre para ir a buscar a Lucas al jardín. EL tiempo en minutos de espera en la estación esta dado por una variable T ∼ Exp(0,4). Para llegar a horario debe tomar el tren a las 12:15. Mabel llega todos los días a la estación a las 12:05 hs.
a) ¿Cu´al es la probabilidad de que un día cualquiera Mabel no llegue a horario al jardín? b) Hallar la probabilidad de llegar tarde exactamente 2 veces en 25 días. c) Si Mabel quiere que la probabilidad de llegar tarde sea menor a 0.03, ¿a que hora debe estar en la estación?
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