martes, 19 de mayo de 2009

R: Distribución ji-Cuadrada

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución ji-Cuadrada.

Ya que aquí sólo se expondrá cómo es el manejo de las funciones, se recomienda que se visiten los capítulos: Estimación y Pruebas de Hipótesis, y Tabla ji-Cuadrada, para determinar en qué consiste dicha distribución.

Para obtener valores que se basen en la distribución ji-Cuadrada, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución ji-Cuadrada.
dchisq(x, df, ncp=0, log = F)Devuelve resultados de la función de densidad.
pchisq(q, df, ncp=0, lower.tail = T, log.p = F)Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qchisq(p, df, ncp=0, lower.tail = T, log.p = F)Devuelve resultados de los cuantiles de la ji-Cuadrada.
rchisq(n, df, ncp=0)Devuelve un vector de valores de la ji-Cuadrada aleatorios.


Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:
  • x, q: Vector de cuantiles.
  • p: Vector de probabilidades.
  • n: Números de observaciones.
  • df: Grados de libertad.
  • ncp: Parámetro que determina la centralidad de la gráfica ji-Cuadrada. Si se omite, el estudio se realiza con la gráfica no centralizada.
  • log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).
  • lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

Determinar:

a) X2(0.900, 5).

b) P(
X2 <. x) = 0.999 con 20 grados de libertad

c)
P(X2 18.49) con 30 grados de libertad.


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver el valor que tiene la ji-cuadrado con un área de cola de 0.900 y 5 grados de libertad.

Para ello, usamos la función de cuantiles indicando que el área de cola es hacia la derecha:

> qchisq(0.900, 5, lower.tail = F)
[1] 1.610308


Apartado b)

Debemos obtener el valor de x que satisface las condiciones del apartado, para ello, usamos la función de cuantiles indicando que el área de cola es hacia la izquierda, con 20 grados de libertad:

> qchisq(0.999, 20, lower.tail = T)
[1] 45.31475

Hay que indicar, que da el mismo resultado si operamos la desigualdad:

P(X2 x) = 1 - 0.999 = 0.001

> qchisq(0.001, 20, lower.tail = F)
[1] 45.31475


Apartado c)

En este caso, debemos obtener el valor del área de cola que satisfaga las condiciones del apartado, para ello, usamos la función de probabilidad con 30 grados de libertad y área de cola hacia la derecha:

> pchisq(18.49, 30, lower.tail = F)
[1] 0.9500491

Por lo tanto, la probabilidad o área de cola es, aproximadamente:
α = 0.950.

Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución ji-Cuadrada.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::Chisquare

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