R: Distribución t-Student

En este apartado, se explicarán las funciones existentes en R para obtener resultados que se basen en la distribución t-Student.

Ya que aquí sólo se expondrá cómo es el manejo de las funciones, se recomienda que se visiten los capítulos: Estimación y Pruebas de Hipótesis, y Tabla t-Student, para determinar en qué consiste dicha distribución.

Para obtener valores que se basen en la distribución t-Student, R, dispone de cuatro funciones:

R: Distribución t-Student.
dt(x, df, ncp, log = F)	Devuelve resultados de la función de densidad.
pt(q, df, ncp, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de la función de distribución acumulada.
qt(p, df, ncp, lower.tail = T, log.p = F)	Devuelve resultados de los cuantiles de la t-Student.
rt(n, df, ncp)	Devuelve un vector de valores de la t-Student aleatorios.

Los argumentos que podemos pasar a las funciones expuestas en la anterior tabla, son:

• x, q: Vector de cuantiles.
  

• p: Vector de probabilidades.
  

• n: Números de observaciones.

• df: Grados de libertad.
  

• ncp: Parámetro que determina la centralidad de la gráfica t-Student. Si se omite, el estudio se realiza con la gráfica centralizada en 0.
  

• log, log.p: Parámetro booleano, si es TRUE, las probabilidades p son devueltas como log (p).

• lower.tail: Parámetro booleano, si es TRUE (por defecto), las probabilidades son P[X ≤ x], de lo contrario, P [X > x].

Para comprobar el funcionamiento de estas funciones, usaremos un ejemplo de aplicación.

Determinar:

a) P(T ≥ 2.2010) con 11 grados de libertad.

b) P(T ≤ 1.6939) con 32 grados de libertad.

c) P(T ≥ t) = 0.01 con 23 grados de libertad.


Apartado a)

Para resolver este apartado, necesitamos resolver: P(T ≥ 2.2010) con 11 grados de libertad, por lo tanto, debemos obtener el parámetro de área de cola, α, para ello, usamos la función de distribución indicando que el área de cola es hacia la derecha:

> pt(2.2010, 11, lower.tail = F)
[1] 0.02499935

Por lo tanto, el área de cola que satisface las restricciones del apartado es, aproximadamente, α = 0.0250.


Apartado b)

Este apartado se resuelve igual que el anterior, debemos obtener el parámetro de área de cola, α, para ello, usamos la función de distribución indicando que el área de cola es hacia la izquierda:

> pt(1.6939,32, lower.tail = T)
[1] 0.950001

Por lo tanto, el área de cola que satisface las restricciones del apartado es, aproximadamente, α = 0.95.


Apartado c)

En este caso, debemos obtener el valor de t para que se obtenga un área de cola de 0.01 con 23 grados de libertad, para ello, usamos la función de cuantiles indicando que el área de cola es hacia la derecha:

> qt(0.01, 23, lower.tail = F)
[1] 2.499867

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Como hemos podido comprobar, R dispone de varias funciones que satisfacen cualquier cálculo y operación que se desee realizar sobre la distribución t-Student.

Por supuesto, se recomienda que se emplee la ayuda de R para ampliar conocimientos sobre las funciones expuestas en este capítulo.

> ?stats::TDist