Problema24: VAD

Ej24. Para estudiar la regulación hormonal de una línea metabólica, se inyecta a ratas albinas un fármaco que inhibe la síntesis de proteínas del organismo. En general, 4 de cada 20 ratas mueren a causa del fármaco antes de que el experimento haya concluido.

Si se trata a 10 animales con el fármaco, determinar:

a) ¿Cuántas ratas se espera que mueran?.

b) La probabilidad de que mueran 5 ratas.

c) La probabilidad de que al menos 8 ratas lleguen vivas al final del experimento.


Realizamos una recopilación de datos del enunciado del problema:

· X ≡ 'Nº de ratas que mueren por el fármaco antes de terminar el tratamiento'.
· La variable aleatoria X sigue una distribución Binomial: X ~ B(10, 0.2).

Pasamos a resolver los distintos apartados del problema.


Apartado a)

La probabilidad no es mas que la división entre el resultado a evaluar entre todos los posibles resultados existentes, por lo tanto, por definición:

P = k resultados / nº de observaciones posibles

Despejamos k resultados y obtenemos la solución a este apartado:

k = P·n = 0.2·10 = 2

Por lo tanto, se esperan que meran, antes de terminar el tratamiento, 2 ratas.


Apartado b)

Para este apartado, debemos hallar la siguiente probabilidad:

P(X = 5) = ₁₀C₅·0.2⁵·(1-0.2)^10-5 ≈ 0.026424
Por lo tanto, la probabilidad de que mueran, exactamente, 5 ratas es de 0.026424.


Apartado c)

En este caso, tenemos:

· Y ≡ 'Nº de ratas que no mueren por el fármaco antes de terminar el tratamiento'.
· La variable aleatoria Y sigue una distribución Binomial: Y ~ B(10, 1-0.2) = B(10, 0.8).

Por lo tanto, pasamos a resolver el apartado:

P(Y ≥ 8) = P(Y = 8) + P(Y = 9) + P(Y = 10) = ₁₀C₈·0.8⁸·(1-0.8)^10-8 + ₁₀C₉·0.8⁹·(1-0.8)^10-9 + ₁₀C₁₀·0.8¹⁰·(1-0.8)^10-10 ≈ 0.67780
Por lo tanto, la probabilidad de que no mueran más de ocho ratas antes de terminar el tratamiento es de 0.67780.